Subgroups — #28312929

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811574	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289903	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811574	—	2	16	no	—
16	#16811569	—	2	8	no	—
17	#16811569	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	32	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
124	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
126	C₄×#6157	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#11719919	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂×#6157	—	4	2	no	—
155	C₂×#6157	—	4	2	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#6157	—	4	4	no	—
161	C₂×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	#13910	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
221	#6157	—	4	4	no	—
222	#6157	—	4	4	no	—
223	#6157	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	complemented
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₅₃	#384	1	4	yes	complemented
231	Dic₅₃	#389	1	4	yes	complemented
232	C₂×#389	—	53	4	no	—
233	C₂×#384	—	53	2	no	—
234	C₂×#384	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	#1444	—	53	4	no	—
238	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	#2551	1	2	yes	—
248	D₅₃	#2552	1	2	yes	—
249	D₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	#389	—	106	16	no	—
261	#384	—	106	4	no	—
262	#384	—	106	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	8	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	2	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	#95	—	106	16	no	—
318	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
371	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	212	8	no	—
379	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²	—	53	1	no	—
441	C₂²	—	53	1	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	1	no	—
445	C₂²	—	53	1	no	—
446	C₂²	—	53	1	no	—
447	C₂²	—	53	1	no	—
448	C₂²	—	53	1	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	53	2	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	53	4	no	—
466	C₄	—	53	4	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	106	8	no	—
469	C₄	—	424	4	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	#16811569	1	4	yes	complemented
473	C₄	#16811574	1	4	yes	complemented
474	C₂	—	53	1	no	—
475	C₂	—	53	1	no	—
476	C₂	—	53	1	no	—
477	C₂	—	53	1	no	—
478	C₂	—	53	2	no	—
479	C₂	—	53	2	no	—
480	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
483	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂	Q₈×C₄⋊#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719919	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810474	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
131. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#384	semidirect
227. C₄×C₅₃	#389	semidirect
230. Dic₅₃	#384	semidirect
231. Dic₅₃	#389	semidirect
268. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
272. C₅₃	#13910	semidirect
371. C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect
379. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect
472. C₄	#16811569	semidirect
473. C₄	#16811574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811574	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289903	2
#20289893	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13910	53