Subgroups — #28312930

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289901	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811569	—	2	4	no	—
15	#16811567	—	2	8	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
27	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
119	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
120	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
121	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
122	C₄×#6157	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	2	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×#6157	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	#13911	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
217	#6157	—	4	4	no	—
218	#6157	—	4	4	no	—
219	#6157	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	#382	1	4	yes	complemented
227	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
228	C₂×#384	—	53	1	no	—
229	C₂×#382	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	#1442	—	53	4	no	—
233	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
234	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
240	D₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	#2552	1	2	yes	—
243	D₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	#2571	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#384	—	106	4	no	—
256	#382	—	106	8	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	8	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	8	no	—
267	C₅₃	#13911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	#95	—	53	4	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	#95	—	106	16	no	—
310	#95	—	212	8	no	—
311	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	212	8	no	—
371	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	53	1	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	424	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16811567	1	4	yes	complemented
465	C₄	#16811574	1	4	yes	—
466	C₂	—	53	1	no	—
467	C₂	—	53	1	no	—
468	C₂	—	53	1	no	—
469	C₂	—	53	1	no	—
470	C₂	—	53	2	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20291233	1	2	yes	—
476	C₂	#20291234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13911
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719919	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810474	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	#382	semidirect
226. Dic₅₃	#382	semidirect
262. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
267. C₅₃	#13911	semidirect
464. C₄	#16811567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289901	2
#20289893	2
#20289892	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13911	53