Subgroups — #28312941

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289889	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	#16811565	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
166	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
167	C₄×#6157	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	2	16	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	16	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
229	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
230	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
234	#13922	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#548	1	8	yes	—
258	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
259	#6157	—	4	8	no	—
260	#6157	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
267	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#391	—	53	4	no	—
269	C₂×#380	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	#1446	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₅₃	#2409	1	4	yes	—
280	D₅₃	#2434	1	2	yes	—
281	D₅₃	#2436	1	2	yes	—
282	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
291	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	#391	—	106	16	no	—
299	#380	—	106	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×#95	—	53	16	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	#95	—	106	4	no	—
361	#95	—	106	32	no	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	8	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	16	no	—
462	C₂³	—	106	16	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	16	no	—
469	Q₈	—	2	16	no	—
470	Q₈	—	106	32	no	—
471	Q₈	—	106	32	no	—
472	Q₈	—	106	16	no	—
473	Q₈	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂×C₄	—	106	32	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	8	no	—
521	C₂²	—	53	8	no	—
522	C₂²	—	53	4	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	106	16	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	8	no	—
539	C₄	—	424	4	no	—
540	C₄	—	212	8	no	—
541	C₄	#16811564	1	4	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	53	2	no	—
544	C₂	—	53	4	no	—
545	C₂	—	53	2	no	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
550	C₂	Q₈×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #20289905	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	semidirect
103. C₂²×#6157	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
249. C₂×D₅₃	#391	semidirect
291. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
304. C₅₃	#13922	semidirect
395. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
529. C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289905	2
#20289889	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
#13922	53