Subgroups — #28312943

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289889	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811565	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
126	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
127	C₄×#6157	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂×#6157	—	2	16	no	—
160	C₂×#6157	—	4	4	no	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×#6157	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
192	#13924	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#553	1	8	yes	—
216	C₂×D₅₃	#554	1	8	yes	—
217	#6157	—	4	8	no	—
218	#6157	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×#380	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
228	#1445	—	53	4	no	—
229	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2345	1	4	yes	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	#2487	1	4	yes	—
238	D₅₃	#2502	1	2	yes	—
239	D₅₃	#2504	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#380	—	106	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×#95	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	C₂×#95	—	53	16	no	—
260	C₅₃	#13924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	#95	—	212	16	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄²	—	212	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	8	no	—
437	C₂²	—	53	8	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	8	no	—
440	C₂²	—	106	16	no	—
441	C₂²	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	53	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	424	4	no	—
455	C₄	—	212	8	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	#16811566	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	53	2	no	—
460	C₂	—	53	4	no	—
461	C₂	—	53	2	no	—
462	C₂	—	106	4	no	—
463	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20291224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13924
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289904	C₂	semidirect
4. #20289892	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
251. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
260. C₅₃	#13924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289904	2
#20289892	2
#20289889	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13924	53