Subgroups — #28312944

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289893	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811567	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
136	C₄×#6157	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂×#6157	—	2	16	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	8	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	4	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	#13925	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	#557	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
225	#6157	—	4	8	no	—
226	#6157	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#382	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#1446	—	53	2	no	—
241	#1445	—	53	2	no	—
242	#1436	—	53	4	no	—
243	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2355	1	4	yes	—
248	D₅₃	#2580	1	2	yes	—
249	D₅₃	#2581	1	2	yes	—
250	D₅₃	#2584	1	2	yes	—
251	D₅₃	#2592	1	2	yes	—
252	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
268	#382	—	106	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×#95	—	53	8	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	8	no	—
275	C₅₃	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	#95	—	106	4	no	—
326	#95	—	106	4	no	—
327	#95	—	106	4	no	—
328	#95	—	106	16	no	—
329	#95	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	—	212	8	no	—
396	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	106	8	no	—
407	Q₈	—	106	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	1	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	1	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	53	4	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	53	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	424	4	no	—
478	C₄	—	212	8	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂	—	53	2	no	—
482	C₂	—	53	2	no	—
483	C₂	—	53	2	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291234	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. C₂×#13133182	C₄	semidirect
23. C₂×#13133182	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
275. C₅₃	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289905	2
#20289904	2
#20289894	2
#20289893	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#13925	53