Subgroups — #28312945

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	#16811569	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133182	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
154	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
155	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
156	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
157	C₄×#6157	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	2	8	no	—
186	C₂×#6157	—	2	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	8	no	—
195	C₂×#6157	—	4	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
240	#13926	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
264	#6157	—	4	8	no	—
265	#6157	—	8	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	complemented
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
275	Dic₅₃	#391	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#391	—	53	2	no	—
278	C₂×#384	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	#1441	—	53	4	no	—
281	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
282	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
288	D₅₃	#2538	1	2	yes	—
289	D₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	#2582	1	2	yes	—
294	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	#391	—	106	8	no	—
313	#384	—	106	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	8	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	8	no	—
318	C₅₃	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	16	no	—
379	#95	—	212	8	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	212	8	no	—
459	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	106	16	no	—
473	Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	1	no	—
533	C₂²	—	53	1	no	—
534	C₂²	—	53	1	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	2	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	53	4	no	—
554	C₄	—	53	4	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	424	4	no	—
558	C₄	—	212	8	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	#16811565	1	4	yes	—
561	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	complemented
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	53	2	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	53	1	no	—
566	C₂	—	53	2	no	—
567	C₂	—	53	1	no	—
568	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
571	C₂	Q₈×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
572	C₂	#20291234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×#13133182	C₄	semidirect
24. C₂×#13133182	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₄×C₅₃	#391	semidirect
275. Dic₅₃	#391	semidirect
302. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
318. C₅₃	#13926	semidirect
393. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
561. C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289900	2
#20289893	2
#20289892	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#13926	53