Subgroups — #28312946

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811572	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	#13133182	—	2	4	no	—
88	#13133182	—	2	4	no	—
89	#13133182	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
208	C₄×#6157	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	4	2	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	2	no	—
255	C₂×#6157	—	4	2	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	2	no	—
258	C₂×#6157	—	4	2	no	—
259	C₂×#6157	—	4	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	2	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	4	2	no	—
269	C₂×#6157	—	4	2	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
332	#13927	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
356	#6157	—	4	4	no	—
357	#6157	—	4	4	no	—
358	#6157	—	8	2	no	—
359	#6157	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#387	—	53	2	no	—
376	#1446	—	53	2	no	—
377	#1441	—	53	2	no	—
378	#1436	—	53	2	no	—
379	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
380	#1434	—	53	1	no	—
381	#1434	—	53	1	no	—
382	#1434	—	53	1	no	—
383	#1434	—	53	1	no	—
384	C₄×#95	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#2320	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	#2458	1	2	yes	—
393	D₅₃	#2462	1	2	yes	—
394	D₅₃	#2465	1	2	yes	—
395	D₅₃	#2469	1	2	yes	—
396	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
414	#387	—	106	8	no	—
415	C₂×#95	—	53	1	no	—
416	C₂×#95	—	53	1	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	1	no	—
419	C₂×#95	—	53	1	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	2	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	2	no	—
426	C₂×#95	—	53	2	no	—
427	C₂×#95	—	53	2	no	—
428	C₂×#95	—	53	2	no	—
429	C₅₃	#13927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	106	4	no	—
495	#95	—	106	4	no	—
496	#95	—	106	4	no	—
497	#95	—	106	4	no	—
498	#95	—	106	4	no	—
499	#95	—	106	4	no	—
500	#95	—	106	4	no	—
501	#95	—	106	4	no	—
502	#95	—	106	2	no	—
503	#95	—	106	2	no	—
504	#95	—	106	2	no	—
505	#95	—	106	4	no	—
506	#95	—	212	2	no	—
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	—	106	2	no	—
610	C₄²	—	106	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	2	no	—
613	C₄²	—	106	2	no	—
614	C₄²	—	106	2	no	—
615	C₄²	—	106	2	no	—
616	C₄²	—	106	2	no	—
617	C₄²	—	212	8	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	1	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	53	1	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	1	no	—
627	C₂³	—	53	1	no	—
628	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	106	8	no	—
631	Q₈	—	106	8	no	—
632	Q₈	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
717	C₂²	—	53	2	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	53	2	no	—
721	C₂²	—	53	2	no	—
722	C₂²	—	53	2	no	—
723	C₂²	—	53	2	no	—
724	C₂²	—	53	2	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	53	2	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	53	1	no	—
729	C₂²	—	53	1	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	2	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	424	2	no	—
754	C₄	—	424	2	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₂	—	53	2	no	—
759	C₂	—	53	2	no	—
760	C₂	—	53	2	no	—
761	C₂	—	53	2	no	—
762	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20291199	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
766	C₂	Q₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20291235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13927
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
34. C₂×#13133182	C₄	semidirect
35. C₂×#13133182	C₄	semidirect
36. C₂×#13133182	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
68. (C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	semidirect
405. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
429. C₅₃	#13927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811572	2
#20289905	2
#20289900	2
#20289894	2
#20289893	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#13927	53