Subgroups — #28312949

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289895	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811572	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
185	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
186	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
187	C₄×#6157	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	2	4	no	—
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	2	4	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂×#6157	—	4	2	no	—
233	C₂×#6157	—	4	2	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	2	no	—
236	C₂×#6157	—	4	2	no	—
237	C₂×#6157	—	4	2	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	C₂×#6157	—	4	2	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	4	2	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	#13930	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
327	#6157	—	4	4	no	—
328	#6157	—	4	4	no	—
329	#6157	—	8	2	no	—
330	#6157	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×#387	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	#1444	—	53	2	no	—
348	#1441	—	53	2	no	—
349	#1436	—	53	2	no	—
350	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
351	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
352	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
353	#1434	—	53	1	no	—
354	#1434	—	53	1	no	—
355	C₄×#95	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2318	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2343	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	#2554	1	2	yes	—
364	D₅₃	#2556	1	2	yes	—
365	D₅₃	#2585	1	2	yes	—
366	D₅₃	#2586	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
376	#387	—	106	8	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#95	—	53	1	no	—
386	C₂×#95	—	53	1	no	—
387	C₂×#95	—	53	1	no	—
388	C₂×#95	—	53	1	no	—
389	C₂×#95	—	53	2	no	—
390	C₂×#95	—	53	1	no	—
391	C₂×#95	—	53	1	no	—
392	C₂×#95	—	53	2	no	—
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₂×#95	—	53	2	no	—
395	C₂×#95	—	53	2	no	—
396	C₂×#95	—	53	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	2	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₅₃	#13930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	53	4	no	—
450	#95	—	53	1	no	—
451	#95	—	53	1	no	—
452	#95	—	53	1	no	—
453	#95	—	53	1	no	—
454	#95	—	53	1	no	—
455	#95	—	53	1	no	—
456	#95	—	106	4	no	—
457	#95	—	106	4	no	—
458	#95	—	106	4	no	—
459	#95	—	106	4	no	—
460	#95	—	106	4	no	—
461	#95	—	106	4	no	—
462	#95	—	106	2	no	—
463	#95	—	106	2	no	—
464	#95	—	106	2	no	—
465	#95	—	212	2	no	—
466	#95	—	212	2	no	—
467	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
550	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	106	2	no	—
556	C₄²	—	106	2	no	—
557	C₄²	—	212	1	no	—
558	C₄²	—	212	1	no	—
559	C₄²	—	212	1	no	—
560	C₄²	—	212	1	no	—
561	C₄²	—	212	1	no	—
562	C₄²	—	212	1	no	—
563	C₄²	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	53	1	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	53	1	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	1	no	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	53	2	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	53	2	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	1	no	—
672	C₂²	—	53	1	no	—
673	C₂²	—	53	1	no	—
674	C₂²	—	53	1	no	—
675	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	424	2	no	—
696	C₄	—	424	2	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	—	212	4	no	—
699	C₄	—	212	1	no	—
700	C₂	—	53	2	no	—
701	C₂	—	53	2	no	—
702	C₂	—	53	2	no	—
703	C₂	—	53	2	no	—
704	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20291197	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20291222	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20291224	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20291228	1	1	yes	characteristic
710	C₂	Q₈×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13930
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719919	C₄	semidirect
37. C₄×#11719919	C₄	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
39. #16810474	C₄	semidirect
40. #16810474	C₄	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
197. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
198. #11719919	C₄⋊C₄	semidirect
384. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
399. C₅₃	#13930	semidirect
550. C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811572	2
#20289903	2
#20289900	2
#20289895	2
#20289893	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13930	53