Subgroups — #28312950

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289904	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	#13133182	—	2	4	no	—
66	#13133182	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
152	C₄×#6157	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	4	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	2	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	#123	1	8	yes	—
241	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
243	#13931	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
267	#6157	—	4	4	no	—
268	#6157	—	4	4	no	—
269	#6157	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#391	—	53	2	no	—
282	#1445	—	53	4	no	—
283	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
284	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
285	#1434	—	53	2	no	—
286	#1434	—	53	2	no	—
287	C₄×#95	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2320	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	#2421	1	2	yes	—
296	D₅₃	#2423	1	2	yes	—
297	D₅₃	#2446	1	2	yes	—
298	D₅₃	#2448	1	2	yes	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
313	#391	—	106	8	no	—
314	C₂×#95	—	53	1	no	—
315	C₂×#95	—	53	1	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	4	no	—
319	C₂×#95	—	53	4	no	—
320	C₂×#95	—	53	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#13931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	106	8	no	—
372	#95	—	106	8	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	4	no	—
376	#95	—	106	8	no	—
377	#95	—	212	4	no	—
378	#95	—	212	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	1	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	106	16	no	—
472	Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	2	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	424	4	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16811566	1	4	yes	—
570	C₂	—	53	2	no	—
571	C₂	—	53	2	no	—
572	C₂	—	53	2	no	—
573	C₂	—	53	2	no	—
574	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291199	1	1	yes	characteristic
577	C₂	Q₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20291220	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20291235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#13931
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. C₂×#13133182	C₄	semidirect
26. C₂×#13133182	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
50. (C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	semidirect
306. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
323. C₅₃	#13931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20289904	2
#20289893	2
#20289892	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#13931	53