Subgroups — #28312955

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289902	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
130	C₄×#6157	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	2	no	—
163	C₂×#6157	—	4	2	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	2	no	—
166	C₂×#6157	—	4	2	no	—
167	C₂×#6157	—	4	2	no	—
168	C₂×#6157	—	4	2	no	—
169	C₂×#6157	—	4	2	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
217	#13936	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
241	#6157	—	4	4	no	—
242	#6157	—	4	4	no	—
243	#6157	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	#383	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#1443	—	53	4	no	—
256	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
257	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
258	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
259	#1434	—	53	2	no	—
260	#1434	—	53	2	no	—
261	C₄×#95	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2319	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	#2494	1	2	yes	—
270	D₅₃	#2497	1	2	yes	—
271	D₅₃	#2511	1	2	yes	—
272	D₅₃	#2513	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#95	—	53	1	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	1	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	4	no	—
291	C₂×#95	—	53	4	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	#95	—	53	4	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	53	2	no	—
332	#95	—	53	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	4	no	—
335	#95	—	106	4	no	—
336	#95	—	106	8	no	—
337	#95	—	212	4	no	—
338	#95	—	212	2	no	—
339	#95	—	212	4	no	—
340	#95	—	212	4	no	—
341	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	1	no	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	53	2	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	53	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	424	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	1	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	#16811568	1	4	yes	—
518	C₂	—	53	2	no	—
519	C₂	—	53	2	no	—
520	C₂	—	53	2	no	—
521	C₂	—	53	2	no	—
522	C₂	C₂×#16811568	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20291198	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20291224	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20291225	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20291234	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20291236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719919	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810474	C₄	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
284. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
295. C₅₃	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289902	2
#20289893	2
#20289892	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13936	53