Subgroups — #28312959

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811566	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133179	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133177	—	2	4	no	—
88	#13133177	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
211	C₄×#6157	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×#6157	—	2	8	no	—
276	C₂×#6157	—	2	8	no	—
277	C₂×#6157	—	2	8	no	—
278	C₂×#6157	—	4	4	no	—
279	C₂×#6157	—	4	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	4	no	—
281	C₂×#6157	—	4	4	no	—
282	C₂×#6157	—	4	4	no	—
283	C₂×#6157	—	4	4	no	—
284	C₂×#6157	—	4	4	no	—
285	C₂×#6157	—	4	4	no	—
286	C₂×#6157	—	4	4	no	—
287	C₂×#6157	—	4	4	no	—
288	C₂×#6157	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	#13940	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
366	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
369	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
370	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
371	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
372	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
373	#6157	—	4	8	no	—
374	#6157	—	8	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×#381	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	#1440	—	53	2	no	—
389	#1438	—	53	2	no	—
390	#1437	—	53	2	no	—
391	#1436	—	53	2	no	—
392	#1434	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#2353	1	2	yes	—
400	C₂×C₅₃	#2357	1	2	yes	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	D₅₃	#2600	1	4	yes	—
404	D₅₃	#2602	1	4	yes	—
405	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
426	#381	—	106	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×#95	—	53	2	no	—
429	C₂×#95	—	53	2	no	—
430	C₂×#95	—	53	4	no	—
431	C₂×#95	—	53	4	no	—
432	C₂×#95	—	53	2	no	—
433	C₂×#95	—	53	4	no	—
434	C₅₃	#13940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂⁵	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	106	4	no	—
468	C₄×D₄	—	106	4	no	—
469	C₄×D₄	—	106	4	no	—
470	C₄×D₄	—	106	4	no	—
471	C₄×D₄	—	106	4	no	—
472	C₄×D₄	—	106	4	no	—
473	C₄×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	#95	—	106	4	no	—
508	#95	—	106	4	no	—
509	#95	—	106	4	no	—
510	#95	—	106	8	no	—
511	#95	—	106	8	no	—
512	#95	—	212	4	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	53	2	no	—
515	C₂⁴	—	53	2	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	4	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	106	2	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	8	no	—
650	C₂³	—	106	1	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	—	212	4	no	—
666	C₂³	—	212	4	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
669	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	106	8	no	—
673	D₄	—	106	8	no	—
674	D₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	53	2	no	—
744	C₂²	—	53	2	no	—
745	C₂²	—	53	4	no	—
746	C₂²	—	53	4	no	—
747	C₂²	—	53	4	no	—
748	C₂²	—	53	4	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	212	8	no	—
755	C₂²	—	212	8	no	—
756	C₂²	—	212	8	no	—
757	C₂²	—	212	8	no	—
758	C₂²	—	212	1	no	—
759	C₂²	—	212	1	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	106	2	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	2	no	—
776	C₄	—	424	4	no	—
777	C₄	—	212	8	no	—
778	C₄	—	212	1	no	—
779	C₄	—	212	1	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	53	4	no	—
783	C₂	—	53	4	no	—
784	C₂	—	212	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#20291232	1	2	yes	—
790	C₂	#20291236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13940
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811566	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20289899	C₂	semidirect
5. #20289896	C₂	semidirect
6. #20289894	C₂	semidirect
7. #20289891	C₂	semidirect
8. #20289889	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#13133179	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133177	C₄	semidirect
31. C₂×#13133177	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
417. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
434. C₅₃	#13940	semidirect
598. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289899	2
#20289897	2
#20289896	2
#20289894	2
#20289891	2
#20289889	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#13940	53