Subgroups — #28313282

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811570	—	2	8	no	—
16	#16811566	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810485	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
26	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
31	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
94	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
119	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	32	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	—	4	8	no	—
151	C₂×#6157	—	4	1	no	—
152	C₂×#6157	—	4	1	no	—
153	C₂×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	2	no	—
156	C₂×#6157	—	4	2	no	—
157	C₂×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	#14263	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
201	#6157	—	4	8	no	—
202	#6157	—	8	1	no	—
203	#6157	—	8	1	no	—
204	#6157	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×#385	—	53	2	no	—
211	C₂×#381	—	53	1	no	—
212	C₂×#381	—	53	1	no	—
213	#1444	—	53	4	no	—
214	#1442	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2322	1	4	yes	—
220	D₅₃	—	2	4	no	—
221	D₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	#2623	1	2	yes	—
224	D₅₃	#2627	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#385	—	106	8	no	—
235	#381	—	53	1	no	—
236	#381	—	53	2	no	—
237	#381	—	53	4	no	—
238	#381	—	106	4	no	—
239	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#95	—	53	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	8	no	—
245	C₅₃	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	#95	—	53	8	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	106	4	no	—
281	#95	—	106	4	no	—
282	#95	—	106	8	no	—
283	#95	—	212	8	no	—
284	#95	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	53	2	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	4	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	8	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	16	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
361	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	32	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	53	4	no	—
406	C₂²	—	53	8	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	16	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	8	no	—
414	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	1	no	—
422	C₄	—	424	1	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	212	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	53	1	no	—
428	C₂	—	53	1	no	—
429	C₂	—	53	2	no	—
430	C₂	—	53	4	no	—
431	C₂	—	106	4	no	—
432	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20291196	1	2	yes	—
434	C₂	#20291201	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289903	C₂	semidirect
5. #20289901	C₂	semidirect
23. #16810486	C₄	semidirect
24. #16810485	C₄	semidirect
25. #16810484	C₄	semidirect
27. C₅₃×#381	C₄	semidirect
62. #13133124	C₂×C₄	semidirect
63. #13133124	C₂×C₄	semidirect
66. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
239. #381	#6157	semidirect
245. C₅₃	#14263	semidirect
284. #95	C₂×#6157	semidirect
331. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811566	2
#20289903	2
#20289901	2
#20289888	2
#381×D₅₃	2
#14263	53