Subgroups — #28313290

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811571	—	2	16	no	—
13	#16811565	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
36	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	8	no	—
76	#13133189	—	2	8	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
126	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
221	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#6157	—	2	8	no	—
231	C₂×#6157	—	2	16	no	—
232	C₂×#6157	—	4	32	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	4	8	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	4	no	—
238	C₂×#6157	—	4	8	no	—
239	C₂×#6157	—	4	8	no	—
240	C₂×#6157	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	4	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	#14271	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
305	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
309	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
311	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
312	#6157	—	4	8	no	—
313	#6157	—	8	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×#386	—	53	4	no	—
322	C₂×#380	—	53	1	no	—
323	C₂²×#95	—	53	1	no	—
324	#1445	—	53	2	no	—
325	#1439	—	53	4	no	—
326	#1438	—	53	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2325	1	4	yes	—
333	D₅₃	—	2	4	no	—
334	D₅₃	—	8	2	no	—
335	D₅₃	#2617	1	2	yes	—
336	D₅₃	#2618	1	2	yes	—
337	D₅₃	#2639	1	2	yes	—
338	D₅₃	#2656	1	2	yes	—
339	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	53	1	no	—
345	C₂×#121	—	53	1	no	—
346	C₂×#121	—	53	1	no	—
347	C₂×#121	—	53	2	no	—
348	C₂×#121	—	106	4	no	—
349	C₂×#121	—	106	4	no	—
350	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	#386	—	106	16	no	—
357	#380	—	106	4	no	—
358	C₂×#95	—	53	2	no	—
359	C₂×#95	—	53	2	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	8	no	—
362	C₂×#95	—	106	4	no	—
363	C₅₃	#14271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	1	no	—
365	C₂⁵	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	106	8	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	#121	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
421	#95	—	106	4	no	—
422	#95	—	106	4	no	—
423	#95	—	106	4	no	—
424	#95	—	106	16	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	53	2	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	16	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	8	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	8	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	8	no	—
540	C₂³	—	106	8	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	212	8	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	8	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
560	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	212	4	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	—	212	32	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	53	1	no	—
612	C₂²	—	53	1	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	53	1	no	—
616	C₂²	—	53	2	no	—
617	C₂²	—	53	1	no	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	53	4	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	53	4	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	424	4	no	—
631	C₂²	—	424	4	no	—
632	C₂²	—	424	4	no	—
633	C₂²	—	424	4	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	8	no	—
638	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
641	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	424	4	no	—
649	C₄	—	212	8	no	—
650	C₄	—	212	2	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	53	2	no	—
654	C₂	—	53	2	no	—
655	C₂	—	53	2	no	—
656	C₂	—	53	2	no	—
657	C₂	—	106	4	no	—
658	C₂	—	424	2	no	—
659	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#14271
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811571	C₂	semidirect
2. C₂×#16811565	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #20289904	C₂	semidirect
5. #20289898	C₂	semidirect
6. #20289897	C₂	semidirect
22. C₂×#13133192	C₄	semidirect
23. C₂×#13133191	C₄	semidirect
24. C₂×#13133190	C₄	semidirect
25. C₂×#13133189	C₄	semidirect
26. C₂×#13133188	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂³×#6157	D₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₂×#121	#6157	semidirect
363. C₅₃	#14271	semidirect
379. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
500. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
C₂×#16811565	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289904	2
#20289898	2
#20289897	2
C₂×#121×D₅₃	2
#14271	53