Subgroups — #28313292

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	#16811575	—	2	8	no	—
13	#16811569	—	2	4	no	—
14	#16811559	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
23	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
93	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
133	C₄×#6157	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×#6157	—	2	8	no	—
164	C₂×#6157	—	2	8	no	—
165	C₂×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	8	no	—
168	C₂×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	C₂×#6157	—	4	8	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
195	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	#14273	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
222	#6157	—	4	8	no	—
223	#6157	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
230	C₂²×#124	—	53	1	no	—
231	C₂×#391	—	53	2	no	—
232	C₂×#390	—	53	2	no	—
233	C₂×#384	—	53	1	no	—
234	C₂×#376	—	53	1	no	—
235	#1439	—	53	8	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2326	1	4	yes	—
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	D₅₃	#2620	1	4	yes	—
242	D₅₃	#2640	1	2	yes	—
243	D₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×#124	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	53	1	no	—
249	C₂×#124	—	53	4	no	—
250	C₂×#124	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	—	106	4	no	—
252	C₂×#124	—	106	4	no	—
253	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	#391	—	106	8	no	—
261	#390	—	106	8	no	—
262	#384	—	106	4	no	—
263	#376	—	106	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	4	no	—
265	C₂×#95	—	53	8	no	—
266	C₅₃	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	106	16	no	—
289	#124	—	106	4	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#124	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	106	8	no	—
314	#95	—	106	16	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂⁴	—	53	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
376	C₄²	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	106	16	no	—
379	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	16	no	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	212	8	no	—
404	Q₈	—	212	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	212	8	no	—
407	D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	1	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	53	8	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	424	8	no	—
452	C₂²	—	424	4	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	424	4	no	—
465	C₄	—	212	8	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16811575	1	4	yes	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	—	53	1	no	—
470	C₂	—	53	4	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	—	53	1	no	—
473	C₂	—	424	2	no	—
474	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20291190	1	2	yes	—
476	C₂	#20291205	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
4. C₂×#16811559	C₂	semidirect
5. #20289898	C₂	semidirect
19. C₂×#13133206	C₄	semidirect
20. C₂×#13133205	C₄	semidirect
21. C₂×#13133204	C₄	semidirect
22. C₂×#13133203	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
135. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×#124	#6157	semidirect
266. C₅₃	#14273	semidirect
379. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811559	2
#20289898	2
C₂×#124×D₅₃	2
#14273	53