Subgroups — #28313293

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289904	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	16	no	—
9	#16811567	—	2	4	no	—
10	#16811559	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	16	no	—
44	#13133215	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
64	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
74	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
91	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
92	C₄×#6157	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	#11719919	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
105	C₂×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂×#6157	—	2	16	no	—
107	C₂×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂×#6157	—	4	16	no	—
111	C₂×#6157	—	4	8	no	—
112	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
131	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
133	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
135	#14274	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
139	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₃	#536	1	8	yes	—
144	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
145	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
146	#6157	—	4	8	no	—
147	#6157	—	8	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂×#391	—	53	4	no	—
156	C₂×#382	—	53	1	no	—
157	C₂×#376	—	53	1	no	—
158	#1445	—	53	8	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2310	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2327	1	4	yes	—
162	D₅₃	#2621	1	4	yes	—
163	D₅₃	#2642	1	2	yes	—
164	D₅₃	#2658	1	2	yes	—
165	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
176	#391	—	106	16	no	—
177	#382	—	106	4	no	—
178	#376	—	106	4	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	—	53	4	no	—
181	C₂×#95	—	53	16	no	—
182	C₅₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	106	8	no	—
215	#95	—	106	8	no	—
216	#95	—	106	32	no	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
255	C₄²	—	53	8	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	106	16	no	—
258	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
259	C₂³	—	53	1	no	—
260	C₂³	—	53	1	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	53	2	no	—
263	C₂³	—	53	8	no	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	212	16	no	—
267	Q₈	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	16	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²	—	53	2	no	—
296	C₂²	—	53	1	no	—
297	C₂²	—	53	1	no	—
298	C₂²	—	53	4	no	—
299	C₂²	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	53	8	no	—
301	C₂²	—	53	8	no	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811691	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	53	4	no	—
308	C₄	—	106	4	no	—
309	C₄	—	424	4	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₄	#16811575	1	4	yes	—
313	C₂	—	53	2	no	—
314	C₂	—	53	4	no	—
315	C₂	—	53	2	no	—
316	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20291189	1	2	yes	—
318	C₂	#20291206	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133217	C₄	semidirect
16. C₂×#13133216	C₄	semidirect
17. C₂×#13133215	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
171. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
182. C₅₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811559	2
#20289904	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#14274	53