Subgroups — #28313294

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811570	—	2	8	no	—
16	#16811565	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
38	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
39	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
40	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
41	C₂³×#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×#6157	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
163	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
164	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#6157	—	2	4	no	—
212	C₂×#6157	—	2	4	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	4	16	no	—
216	C₂×#6157	—	4	16	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	4	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂×#6157	—	4	4	no	—
231	C₂×#6157	—	4	4	no	—
232	C₂×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	#14275	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
301	#6157	—	4	4	no	—
302	#6157	—	4	4	no	—
303	#6157	—	8	2	no	—
304	#6157	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×#385	—	53	2	no	—
312	C₂×#380	—	53	1	no	—
313	C₂×#380	—	53	1	no	—
314	C₂²×#95	—	53	1	no	—
315	#1444	—	53	2	no	—
316	#1442	—	53	2	no	—
317	#1441	—	53	4	no	—
318	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	2	4	no	—
326	D₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	#2626	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	#2627	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	#2646	1	2	yes	—
331	D₅₃	#2659	1	2	yes	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	#385	—	106	8	no	—
342	#380	—	53	1	no	—
343	#380	—	53	2	no	—
344	#380	—	53	2	no	—
345	#380	—	53	2	no	—
346	#380	—	106	4	no	—
347	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#95	—	53	2	no	—
349	C₂×#95	—	53	2	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	—	53	4	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₂×#95	—	53	4	no	—
354	C₂×#95	—	53	4	no	—
355	C₂×#95	—	106	4	no	—
356	C₅₃	#14275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	106	4	no	—
406	#95	—	106	4	no	—
407	#95	—	106	4	no	—
408	#95	—	106	8	no	—
409	#95	—	212	4	no	—
410	#95	—	212	4	no	—
411	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	53	1	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	53	1	no	—
503	C₂³	—	53	1	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	53	4	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
532	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
533	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	—	212	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	53	1	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	53	2	no	—
596	C₂²	—	53	1	no	—
597	C₂²	—	53	1	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	53	2	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	53	2	no	—
606	C₂²	—	53	2	no	—
607	C₂²	—	53	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	106	8	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	#16811574	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
623	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₄	—	424	2	no	—
630	C₄	—	424	2	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	—	212	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	53	1	no	—
636	C₂	—	53	1	no	—
637	C₂	—	53	1	no	—
638	C₂	—	53	1	no	—
639	C₂	—	53	2	no	—
640	C₂	—	53	2	no	—
641	C₂	—	106	4	no	—
642	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20291204	1	2	yes	—
646	C₂	#20291208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#14275
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289903	C₂	semidirect
5. #20289901	C₂	semidirect
6. #20289900	C₂	semidirect
27. #16810483	C₄	semidirect
28. #16810482	C₄	semidirect
29. #16810481	C₄	semidirect
30. #16810480	C₄	semidirect
32. C₅₃×#380	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
82. #13133124	C₂×C₄	semidirect
83. #13133124	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
347. #380	#6157	semidirect
356. C₅₃	#14275	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
411. #95	C₂×#6157	semidirect
482. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811570	2
C₂×#16811565	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289903	2
#20289901	2
#20289900	2
#20289888	2
#380×D₅₃	2
#14275	53