Finite Group Databasebeta

← #28313299

Subgroups — #28313299

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811572C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289902C212yesmaximal
4#20289901C212yesmaximal
5#20289900C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289891C211yesmaximal, characteristic
8C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13#16811572—28no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810522C411yescharacteristic, complemented
32#16810521C411yescharacteristic, complemented
33#16810520C412yescomplemented
34#16810519C411yescharacteristic, complemented
35#16810518C412yescomplemented
36#95×D53C2212yes—
37C53×#389C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4⋊#6157—42no—
45C2×C4×#6157—22no—
46C2×C4×#6157—41no—
47C2×C4×#6157—41no—
48C2×C4×#6157—41no—
49C2×C4×#6157—41no—
50C2×C4×#6157D414yes—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—24no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—41no—
61(C2×#6157)⋊C4—41no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2312yes—
66C22×C4×D53C2312yes—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719919C2×C412yes—
73C2×#11719919C2×C412yes—
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
84C42×D53—41no—
85C42×D53—41no—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
93#95×C53C2×C412yes—
94C23×D53C2411yescharacteristic
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157C2×D414yes—
122C22×#6157#4114yes—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22×C412yes—
130C22×Dic53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53#4114yes—
158C2×C4×D53#4112yes—
159C4⋊#6157—48no—
160C4×#6157—44no—
161C4×#6157—44no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—41no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53—41no—
176C23×C53C23×C411yescharacteristic
177C22×D53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53C2×#4111yescharacteristic
179C22×D53C2×#4112yes—
180C22×D53C2×#4112yes—
181C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D532−1+412yes—
185C22×D532−1+412yes—
186C22×D532−1+411yescharacteristic
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53#11712yes—
229C2×C4×C53C4×D412yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53#11712yes—
244C2×Dic53C4×D412yes—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261#14280—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#11711yescharacteristic
263C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C53C4×#4111yescharacteristic
265C22×C53#51811yescharacteristic
266C22×C53#51911yescharacteristic
267C22×C53#51911yescharacteristic
268C22×C53#52011yescharacteristic
269C2×D53#52912yes—
270C2×D53#53212yes—
271C2×D53#53411yescharacteristic
272C2×D53#53612yes—
273C2×D53#53711yescharacteristic
274C2×D53#53811yescharacteristic
275C2×D53#53912yes—
276C2×D53#53912yes—
277C2×D53#53912yes—
278C2×D53#53911yescharacteristic
279C2×D53#53912yes—
280C2×D53#54112yes—
281C2×D53#54112yes—
282C2×D53#54112yes—
283C2×D53#54212yes—
284C2×D53#54212yes—
285#6157—44no—
286#6157—44no—
287#6157—82no—
288#6157—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299C2×#389—531no—
300C2×#387—532no—
301#1445—532no—
302#1443—532no—
303#1442—532no—
304#1441—532no—
305#1436—532no—
306#1434—531no—
307C4×#95—531no—
308C2×C53#229311yescharacteristic
309C2×C53#231311yescharacteristic
310C2×C53#232011yescharacteristic
311C2×C53#232511yescharacteristic
312C2×C53#232711yescharacteristic
313C2×C53#233211yescharacteristic
314C2×C53#233611yescharacteristic
315D53#265212yes—
316D53#265512yes—
317D53#266312yes—
318D53#266412yes—
319C22×C4⋊C4—532no—
320C22×C4⋊C4—531no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C4⋊C4—532no—
323C22×C42—531no—
324C22×C42—531no—
325C22×C42—531no—
326#389—532no—
327#389—531no—
328#389—531no—
329#389—531no—
330#389—532no—
331#389#615711yescharacteristic, complemented
332#387—1068no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—532no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—532no—
342C2×#95—532no—
343C2×#95—531no—
344C2×#95—531no—
345C2×#95—532no—
346C2×#95—532no—
347C53#1428011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1064no—
365C2×C4⋊C4—1064no—
366C2×C4⋊C4—1064no—
367C2×C4⋊C4—1064no—
368C2×C4⋊C4—2121no—
369C2×C4⋊C4—2121no—
370C2×C4⋊C4—2122no—
371C2×C4⋊C4—2122no—
372C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
374C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
375C2×C42—534no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—2121no—
381C2×C42—2121no—
382C2×C42—2121no—
383C2×C42—2121no—
384C2×C42—2121no—
385C2×C42—2121no—
386C2×C42C2×#615711yescharacteristic
387#95—532no—
388#95—532no—
389#95—532no—
390#95—1064no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393#95—1064no—
394#95—1064no—
395#95—1064no—
396#95—1064no—
397#95—1064no—
398#95—1064no—
399#95—2121no—
400#95—2121no—
401#95—2122no—
402#95—2122no—
403#95C2×#615712yes—
404C24—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—534no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—534no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4C22×#615712yes—
466C22×C4C22×#615712yes—
467C22×C4C22×#615711yescharacteristic
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2128no—
480C42—41no—
481C42—2121no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2124no—
485C42—2124no—
486C23—532no—
487C23—531no—
488C23—531no—
489C23—532no—
490C23—531no—
491C23—531no—
492C23—532no—
493C23—532no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23C23×#615711yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313329612yes—
570C2×C4D4×#615712yes—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22—532no—
576C22—532no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—532no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22C2×#1313329611yescharacteristic
588C22C2×D4×#615711yescharacteristic
589C22#41×#615711yescharacteristic
590C22#1681169011yescharacteristic
591C22#1681169111yescharacteristic
592C22#1681169111yescharacteristic
593C22#1681169211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—1062no—
600C4—1062no—
601C4—4242no—
602C4—4242no—
603C4—2124no—
604C4—2124no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C2—532no—
609C2—532no—
610C2—532no—
611C2—532no—
612C2#2029117211yescharacteristic
613C2#2029119211yescharacteristic
614C2#2029119911yescharacteristic
615C2#2029120411yescharacteristic
616C2#2029120611yescharacteristic
617C2#2029121111yescharacteristic
618C2#2029121511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14280
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #16810522C4semidirect
32. #16810521C4semidirect
33. #16810520C4semidirect
34. #16810519C4semidirect
35. #16810518C4semidirect
37. C53×#389C4semidirect
331. #389#6157semidirect
347. C53#14280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115722
#202899042
#202899022
#202899012
#202899002
#202898942
#202898912
C4×(C2×#6157)⋊C42
#389×D532
#1428053