Subgroups — #28313300

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811565	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
35	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133197	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133195	—	2	8	no	—
66	#13133194	—	2	8	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
112	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#6157	—	2	8	no	—
194	C₂×#6157	—	2	16	no	—
195	C₂×#6157	—	4	32	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	8	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	8	no	—
203	C₂×#6157	—	4	8	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	#14281	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
262	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
263	C₂×D₅₃	#543	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
265	#6157	—	4	8	no	—
266	#6157	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#380	—	53	1	no	—
277	C₂²×#95	—	53	1	no	—
278	#1446	—	53	2	no	—
279	#1445	—	53	2	no	—
280	#1441	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2329	1	4	yes	—
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	#2626	1	2	yes	—
289	D₅₃	#2627	1	2	yes	—
290	D₅₃	#2639	1	2	yes	—
291	D₅₃	#2659	1	2	yes	—
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	#380	—	106	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	8	no	—
313	C₂×#95	—	53	8	no	—
314	C₂×#95	—	106	4	no	—
315	C₅₃	#14281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	4	no	—
371	#95	—	212	8	no	—
372	#95	—	212	8	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	1	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	8	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	8	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	212	4	no	—
480	Q₈	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	32	no	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	53	1	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	1	no	—
532	C₂²	—	53	4	no	—
533	C₂²	—	53	4	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	53	4	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	8	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	8	no	—
544	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	424	4	no	—
556	C₄	—	212	8	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	53	2	no	—
561	C₂	—	53	2	no	—
562	C₂	—	53	2	no	—
563	C₂	—	53	2	no	—
564	C₂	—	106	4	no	—
565	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14281
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289905	C₂	semidirect
4. #20289904	C₂	semidirect
5. #20289900	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₄	semidirect
21. C₂×#13133196	C₄	semidirect
22. C₂×#13133195	C₄	semidirect
23. C₂×#13133194	C₄	semidirect
24. C₂×#13133193	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂³×#6157	Q₈	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
302. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
315. C₅₃	#14281	semidirect
322. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
359. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289905	2
#20289904	2
#20289900	2
#20289888	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#14281	53