Subgroups — #28313301

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289905	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289904	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811567	—	2	4	no	—
10	#16811559	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133216	—	2	8	no	—
51	#13133215	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
110	C₄×#6157	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂×#6157	—	2	16	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	8	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	16	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	#14282	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
178	C₂×D₅₃	#544	1	8	yes	—
179	#6157	—	4	8	no	—
180	#6157	—	8	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
190	C₂×#382	—	53	1	no	—
191	C₂×#376	—	53	1	no	—
192	#1446	—	53	4	no	—
193	#1445	—	53	4	no	—
194	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2331	1	4	yes	—
199	D₅₃	#2628	1	4	yes	—
200	D₅₃	#2640	1	2	yes	—
201	D₅₃	#2660	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	#382	—	106	4	no	—
216	#376	—	106	4	no	—
217	C₂×#95	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₂×#95	—	53	2	no	—
221	C₂×#95	—	53	16	no	—
222	C₅₃	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	106	4	no	—
262	#95	—	106	4	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	#95	—	212	16	no	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	4	no	—
315	C₄²	—	106	16	no	—
316	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	212	8	no	—
326	Q₈	—	212	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
361	C₂²	—	53	2	no	—
362	C₂²	—	53	1	no	—
363	C₂²	—	53	1	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	—	53	8	no	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	53	4	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	—	424	4	no	—
381	C₄	—	212	8	no	—
382	C₄	—	212	4	no	—
383	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂	—	53	2	no	—
385	C₂	—	53	4	no	—
386	C₂	—	53	2	no	—
387	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#13133217	C₄	semidirect
18. C₂×#13133216	C₄	semidirect
19. C₂×#13133216	C₄	semidirect
20. C₂×#13133215	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
209. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
222. C₅₃	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×#16811559	2
#20289905	2
#20289904	2
#20289892	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#14282	53