Finite Group Databasebeta

← #28313305

Subgroups — #28313305

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289900C212yesmaximal
4#20289900C212yesmaximal
5#20289895C212yesmaximal
6#20289891C211yesmaximal, characteristic
7#20289890C212yesmaximal
8C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810522C411yescharacteristic, complemented
31#16810521C411yescharacteristic, complemented
32#16810520C412yescomplemented
33#16810519C411yescharacteristic, complemented
34#16810518C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#389C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—41no—
46C2×C4×#6157—41no—
47C2×C4×#6157—41no—
48C2×C4×#6157—41no—
49C2×C4×#6157Q814yes—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—41no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2312yes—
65C22×C4×D53C2312yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719919C2×C412yes—
72C2×#11719919C2×C412yes—
73C2×#11719919C2×C412yes—
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C4⋊C4×D53—24no—
76C4⋊C4×D53—41no—
77C4⋊C4×D53—41no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C4⋊C4×D53—42no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
83C42×D53—41no—
84C42×D53—41no—
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
92#95×C53C2×C412yes—
93C23×D53C2411yescharacteristic
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157C2×Q814yes—
121C22×#6157#4114yes—
122C22×C4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22×C412yes—
128C22×Dic53C22×C412yes—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C2×Q812yes—
156C2×C4×D53#4114yes—
157C2×C4×D53#4112yes—
158C4⋊#6157—48no—
159C4×#6157—44no—
160C4×#6157—44no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C42×C53—41no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719919—24no—
169#11719919—42no—
170#11719919—42no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C23×C53C23×C411yescharacteristic
176C22×D53C22×Q811yescharacteristic
177C22×D53C2×#4111yescharacteristic
178C22×D53C2×#4112yes—
179C22×D53C2×#4112yes—
180C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D532−1+412yes—
185C22×D532−1+411yescharacteristic
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53#11712yes—
228C2×C4×C53C4×Q812yes—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53#11712yes—
243C2×Dic53C4×Q812yes—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260#14286—531nomaximal, Sylow
261C22×C53C2×#11711yescharacteristic
262C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
263C22×C53C4×#4111yescharacteristic
264C22×C53#51811yescharacteristic
265C22×C53#51811yescharacteristic
266C22×C53#51911yescharacteristic
267C22×C53#52011yescharacteristic
268C2×D53#52912yes—
269C2×D53#53312yes—
270C2×D53#53811yescharacteristic
271C2×D53#53812yes—
272C2×D53#53912yes—
273C2×D53#53912yes—
274C2×D53#53911yescharacteristic
275C2×D53#53912yes—
276C2×D53#54012yes—
277C2×D53#54012yes—
278C2×D53#54112yes—
279C2×D53#54212yes—
280C2×D53#54212yes—
281C2×D53#54311yescharacteristic
282C2×D53#54411yescharacteristic
283C2×D53#54412yes—
284#6157—44no—
285#6157—44no—
286#6157—82no—
287#6157—82no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298C2×#389—531no—
299#1445—532no—
300#1445—532no—
301#1441—532no—
302#1441—532no—
303#1436—532no—
304#1434—532no—
305#1434—531no—
306C4×#95—531no—
307C2×C53#229511yescharacteristic
308C2×C53#231311yescharacteristic
309C2×C53#231911yescharacteristic
310C2×C53#232911yescharacteristic
311C2×C53#233111yescharacteristic
312C2×C53#233311yescharacteristic
313C2×C53#233611yescharacteristic
314D53#264912yes—
315D53#265412yes—
316D53#266612yes—
317D53#266712yes—
318C22×C4⋊C4—531no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320C22×C4⋊C4—532no—
321C22×C4⋊C4—532no—
322C22×C42—531no—
323C22×C42—531no—
324C22×C42—531no—
325#389—532no—
326#389—531no—
327#389—531no—
328#389—531no—
329#389—532no—
330#389#615711yescharacteristic, complemented
331C2×#95—532no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—531no—
339C2×#95—532no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—532no—
342C2×#95—531no—
343C2×#95—532no—
344C2×#95—532no—
345C53#1428611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—1064no—
363C2×C4⋊C4—1064no—
364C2×C4⋊C4—2121no—
365C2×C4⋊C4—2121no—
366C2×C4⋊C4—2122no—
367C2×C4⋊C4—2122no—
368C2×C4⋊C4—2122no—
369C2×C4⋊C4—2122no—
370C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
372C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
373C2×C42—534no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42—2121no—
379C2×C42—2121no—
380C2×C42—2121no—
381C2×C42—2121no—
382C2×C42—2121no—
383C2×C42—2121no—
384C2×C42C2×#615711yescharacteristic
385#95—532no—
386#95—532no—
387#95—532no—
388#95—1064no—
389#95—1064no—
390#95—1064no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393#95—2122no—
394#95—2122no—
395#95—2121no—
396#95—2121no—
397#95—2122no—
398#95—2122no—
399#95—2122no—
400#95—2122no—
401#95C2×#615712yes—
402C24—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—534no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—534no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4C22×#615712yes—
463C22×C4C22×#615712yes—
464C22×C4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4C22×#615711yescharacteristic
466C22×C4C22×#615711yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2128no—
478C42—41no—
479C42—2121no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42—2124no—
483C42—2124no—
484C23—532no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—532no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23—532no—
491C23—532no—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23C23×#615711yescharacteristic
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313329612yes—
568C2×C4Q8×#615712yes—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22—531no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—532no—
584C22—532no—
585C22C2×#1313329611yescharacteristic
586C22C2×Q8×#615711yescharacteristic
587C22#41×#615711yescharacteristic
588C22#1681169011yescharacteristic
589C22#1681169011yescharacteristic
590C22#1681169111yescharacteristic
591C22#1681169211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—4242no—
600C4—4242no—
601C4—2124no—
602C4—2124no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C2—532no—
607C2—532no—
608C2—532no—
609C2—532no—
610C2#2029117411yescharacteristic
611C2#2029119211yescharacteristic
612C2#2029119811yescharacteristic
613C2#2029120811yescharacteristic
614C2#2029121011yescharacteristic
615C2#2029121211yescharacteristic
616C2#2029121511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14286
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810522C4semidirect
31. #16810521C4semidirect
32. #16810520C4semidirect
33. #16810519C4semidirect
34. #16810518C4semidirect
36. C53×#389C4semidirect
330. #389#6157semidirect
345. C53#14286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899002
#202898952
#202898912
#202898902
C4×(C2×#6157)⋊C42
#389×D532
#1428653