Subgroups — #28313307

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811568	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
25	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133204	—	2	4	no	—
63	#13133203	—	2	8	no	—
64	#13133203	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
144	C₄×#6157	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#6157	—	2	8	no	—
183	C₂×#6157	—	2	16	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	8	no	—
191	C₂×#6157	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	#14288	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
247	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
248	#6157	—	4	8	no	—
249	#6157	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×#124	—	53	1	no	—
259	C₂×#383	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#1446	—	53	2	no	—
262	#1439	—	53	4	no	—
263	#1438	—	53	2	no	—
264	#1437	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2337	1	4	yes	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	D₅₃	#2631	1	2	yes	—
272	D₅₃	#2632	1	2	yes	—
273	D₅₃	#2662	1	4	yes	—
274	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	—	53	2	no	—
280	C₂×#124	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	106	4	no	—
282	C₂×#124	—	106	4	no	—
283	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
290	#383	—	106	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	8	no	—
297	C₅₃	#14288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	106	8	no	—
319	#124	—	106	8	no	—
320	#124	—	106	4	no	—
321	#124	—	106	4	no	—
322	#124	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	#95	—	106	4	no	—
349	#95	—	106	4	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	#95	—	106	4	no	—
352	#95	—	212	8	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	212	8	no	—
423	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	212	4	no	—
451	Q₈	—	212	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	8	no	—
502	C₂²	—	53	8	no	—
503	C₂²	—	424	8	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	8	no	—
510	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	424	4	no	—
522	C₄	—	212	8	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	53	4	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	2	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20291216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#14288
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811568	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20289905	C₂	semidirect
4. #20289898	C₂	semidirect
6. #20289896	C₂	semidirect
20. C₂×#13133206	C₄	semidirect
21. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×#13133204	C₄	semidirect
23. C₂×#13133203	C₄	semidirect
24. C₂×#13133203	C₄	semidirect
30. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
147. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×#124	#6157	semidirect
297. C₅₃	#14288	semidirect
423. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289905	2
#20289898	2
#20289897	2
#20289896	2
C₂×#124×D₅₃	2
#14288	53