Subgroups — #28313308

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811568	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
23	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133209	—	2	4	no	—
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133208	—	2	4	no	—
51	#13133207	—	2	8	no	—
52	#13133207	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₄×#6157	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	2	16	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	#14289	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
202	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
203	#6157	—	4	8	no	—
204	#6157	—	8	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×#125	—	53	1	no	—
216	C₂×#383	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	#1445	—	53	2	no	—
219	#1445	—	53	2	no	—
220	#1441	—	53	4	no	—
221	#1436	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2336	1	4	yes	—
226	D₅₃	#2633	1	2	yes	—
227	D₅₃	#2634	1	2	yes	—
228	D₅₃	#2664	1	4	yes	—
229	C₂×#125	—	53	2	no	—
230	C₂×#125	—	53	2	no	—
231	C₂×#125	—	53	1	no	—
232	C₂×#125	—	53	1	no	—
233	C₂×#125	—	53	1	no	—
234	C₂×#125	—	106	4	no	—
235	C₂×#125	—	106	4	no	—
236	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	#383	—	106	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	—	53	8	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	8	no	—
252	C₅₃	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	106	8	no	—
262	#125	—	106	8	no	—
263	#125	—	106	4	no	—
264	#125	—	106	4	no	—
265	#125	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	106	4	no	—
299	#95	—	106	4	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	16	no	—
303	#95	—	212	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	212	8	no	—
361	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	8	no	—
419	C₂²	—	53	8	no	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	424	4	no	—
433	C₄	—	212	8	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	53	2	no	—
438	C₂	—	53	2	no	—
439	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20291215	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#13133209	C₄	semidirect
19. C₂×#13133208	C₄	semidirect
20. C₂×#13133208	C₄	semidirect
21. C₂×#13133207	C₄	semidirect
22. C₂×#13133207	C₄	semidirect
30. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
236. C₂×#125	#6157	semidirect
252. C₅₃	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289904	2
#20289900	2
#20289894	2
C₂×#125×D₅₃	2
#14289	53