Subgroups — #28313309

Order 13568.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811566	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133190	—	2	8	no	—
71	#13133189	—	2	8	no	—
72	#13133188	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
159	C₄×#6157	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×#6157	—	2	8	no	—
207	C₂×#6157	—	2	16	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	8	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	8	no	—
215	C₂×#6157	—	4	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	#14290	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
277	C₂×D₅₃	#540	1	8	yes	—
278	#6157	—	4	8	no	—
279	#6157	—	8	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×#121	—	53	1	no	—
287	C₂×#381	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	#1445	—	53	2	no	—
290	#1438	—	53	4	no	—
291	#1438	—	53	2	no	—
292	#1437	—	53	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2333	1	4	yes	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	D₅₃	#2635	1	4	yes	—
302	D₅₃	#2661	1	4	yes	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#121	—	53	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	—	106	4	no	—
312	C₂×#121	—	106	4	no	—
313	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
320	#381	—	106	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	8	no	—
326	C₅₃	#14290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂⁵	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	106	8	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	8	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	#95	—	106	4	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	#95	—	212	8	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₄²	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	53	1	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	16	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	8	no	—
556	C₂²	—	53	8	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	424	8	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	212	8	no	—
563	C₂²	—	212	8	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	8	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	424	4	no	—
579	C₄	—	212	8	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	53	4	no	—
584	C₂	—	53	4	no	—
585	C₂	—	424	2	no	—
586	C₂	—	212	2	no	—
587	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20291212	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#14290
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811566	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20289904	C₂	semidirect
4. #20289897	C₂	semidirect
5. #20289897	C₂	semidirect
6. #20289896	C₂	semidirect
21. C₂×#13133192	C₄	semidirect
22. C₂×#13133191	C₄	semidirect
23. C₂×#13133190	C₄	semidirect
24. C₂×#13133189	C₄	semidirect
25. C₂×#13133188	C₄	semidirect
30. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
313. C₂×#121	#6157	semidirect
326. C₅₃	#14290	semidirect
448. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289904	2
#20289897	2
#20289896	2
C₂×#121×D₅₃	2
#14290	53