Finite Group Databasebeta

← #28313310

Subgroups — #28313310

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289900C212yesmaximal, complemented
4#20289900C212yesmaximal, complemented
5#20289898C212yesmaximal
6#20289898C212yesmaximal
7#20289896C212yesmaximal
8#20289894C212yesmaximal, complemented
9C2×#126×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2214yes—
13C22×C4×#6157C2212yes—
14#16811567—24no—
15C4×C4⋊#6157—24no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
22C2×#13133212C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133212C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133212C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133211C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133210C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133210C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133210C411yescharacteristic, complemented
29#126×D53—24no—
30#126×D53—24no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37C2×C42×D53C2211yescharacteristic
38C2×#126×C53C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157C2314yes—
40C23×#6157C2314yes—
41C2×C4⋊#6157—28no—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—24no—
44C2×C4⋊#6157—44no—
45C2×C22⋊#6157—28no—
46C2×C22⋊#6157—44no—
47C2×C22⋊#6157—44no—
48C2×C4×#6157—24no—
49C2×C4×#6157—44no—
50(C2×#6157)⋊C4—28no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—44no—
55(C2×#6157)⋊C4—44no—
56C24×D53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133211—24no—
67#13133210—24no—
68#13133210—24no—
69#13133210—24no—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C22⋊C4×D53—22no—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C42×D53D414yes—
104C42×D53D414yes—
105#126×C53—24no—
106C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
113C24×C53C22×C411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C22×C411yescharacteristic
122C23×D53C2411yescharacteristic
123C22×#6157—24no—
124C22×#6157—24no—
125C22×#6157—24no—
126C22×#6157—24no—
127C22×#6157—24no—
128C22×#6157—24no—
129C22×#6157—24no—
130C22×#6157—24no—
131C22×#6157—24no—
132C22×#6157—24no—
133C22×#6157—24no—
134C22×#6157—24no—
135C22×#6157—24no—
136C22×#6157#4118yes—
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C22⋊#6157—416no—
172C4⋊#6157—216no—
173C4⋊#6157—48no—
174C4×#6157—48no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C22⋊C414yescomplemented
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
201C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
202C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53C23×C411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53C2×#4114yes—
227C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D532−1+412yes—
230C22×D532−1+412yes—
231C2×#6157—28no—
232C2×#6157—28no—
233C2×#6157—28no—
234C2×#6157—44no—
235C2×#6157—44no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—44no—
238C2×#6157—44no—
239C2×#6157—44no—
240C2×#6157—44no—
241C2×#6157—44no—
242C2×#6157—44no—
243C2×#6157—44no—
244C2×#6157—44no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—24no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285#14291—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C53C4×#4112yes—
292C22×C53#52012yes—
293C22×C53#52012yes—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53#52512yes—
303C2×D53#53212yes—
304C2×D53#53511yescharacteristic
305C2×D53#53511yescharacteristic
306C2×D53#53611yescharacteristic
307C2×D53#53611yescharacteristic
308C2×D53#53712yes—
309C2×D53#53712yes—
310C2×D53#53814yes—
311C2×D53#53914yes—
312C2×D53#54114yes—
313C2×D53#54214yes—
314#6157—48no—
315#6157—84no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328C22×#126—531no—
329C2×#382—531no—
330C2×C4×C4⋊C4—531no—
331#1441—532no—
332#1441—532no—
333#1439—532no—
334#1439—532no—
335#1437—532no—
336#1436—532no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#229711yescharacteristic
339C2×C53#231111yescharacteristic
340C2×C53#231111yescharacteristic
341C2×C53#233414yes—
342D53—81no—
343D53#263612yes—
344D53#263712yes—
345D53#266212yes—
346D53#266412yes—
347C2×#126—531no—
348C2×#126—531no—
349C2×#126—531no—
350C2×#126—531no—
351C2×#126—531no—
352C2×#126—531no—
353C2×#126—531no—
354C2×#126—1064no—
355C2×#126—1064no—
356C2×#126#615711yescharacteristic, complemented
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C22×C4⋊C4—531no—
360C22×C4⋊C4—532no—
361C22×C4⋊C4—532no—
362C22×C22⋊C4—531no—
363C22×C22⋊C4—531no—
364C22×C22⋊C4—531no—
365C22×C22⋊C4—534no—
366C22×C42—531no—
367C22×C42—532no—
368#382—1064no—
369C4×C4⋊C4—1064no—
370C2×#95—532no—
371C2×#95—534no—
372C2×#95—532no—
373C2×#95—532no—
374C2×#95—534no—
375C2×#95—534no—
376C53#1429111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—534no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—534no—
386#126—24no—
387#126—1064no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#126—1064no—
391#126—1064no—
392#126—1064no—
393#126—1064no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C4⋊C4—1068no—
411C2×C4⋊C4—1064no—
412C2×C4⋊C4—2124no—
413C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1068no—
432C2×C22⋊C4—2124no—
433C2×C22⋊C4—2124no—
434C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—534no—
441C2×C42—534no—
442C2×C42—1064no—
443C2×C42—2124no—
444C2×C42C2×#615711yescharacteristic
445#95—1064no—
446#95—1064no—
447#95—1064no—
448#95—1068no—
449#95—2124no—
450#95—2124no—
451C24—531no—
452C24—531no—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24—1064no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459C24—1062no—
460C24C22×#615711yescharacteristic
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—538no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4C22×#615711yescharacteristic
504C22×C4C22×#615711yescharacteristic
505C22×C4C22×#615711yescharacteristic
506C22×C4C22×#615711yescharacteristic
507C22×C4C22×#615711yescharacteristic
508C22×C4C22×#615711yescharacteristic
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—10616no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—21216no—
536C42—534no—
537C42—534no—
538C42—534no—
539C42—2128no—
540C42C22⋊#615714yescomplemented
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—531no—
546C23—531no—
547C23—534no—
548C23—532no—
549C23—532no—
550C23—532no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—2124no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2124no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C23×#615711yescharacteristic
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1068no—
593C2×C4—1068no—
594C2×C4—1068no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
621C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
622C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—44no—
627C22—532no—
628C22—532no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—532no—
632C22—532no—
633C22—531no—
634C22—531no—
635C22—534no—
636C22—534no—
637C22—534no—
638C22—534no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—4242no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2124no—
647C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
648C22#41×#615712yes—
649C22#1681169212yes—
650C22#1681169212yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—4244no—
661C4—2128no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C2—81no—
666C2—532no—
667C2—532no—
668C2—532no—
669C2—532no—
670C2—4241no—
671C2#2029117611yescharacteristic
672C2#2029119011yescharacteristic
673C2#2029119011yescharacteristic
674C2#2029121314yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC2×#126×C53C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#126#6157
hypocenterC53#14291
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811567C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#6157C2semidirect
3. #20289900C2semidirect
4. #20289900C2semidirect
8. #20289894C2semidirect
22. C2×#13133212C4semidirect
23. C2×#13133212C4semidirect
24. C2×#13133212C4semidirect
25. C2×#13133211C4semidirect
26. C2×#13133210C4semidirect
27. C2×#13133210C4semidirect
28. C2×#13133210C4semidirect
38. C2×#126×C53C4semidirect
181. C42×C53C22⋊C4semidirect
200. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
201. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
202. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
356. C2×#126#6157semidirect
376. C53#14291semidirect
540. C42C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115672
C2×C4×C4⋊#61572
#202899002
#202898982
#202898962
#202898942
C2×#126×D532
#1429153