Subgroups — #28313311

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289899	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811566	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133195	—	2	8	no	—
63	#13133194	—	2	8	no	—
64	#13133193	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
143	C₄×#6157	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	2	16	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	8	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	8	no	—
186	C₂×#6157	—	4	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	#14292	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
240	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
241	#6157	—	4	8	no	—
242	#6157	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#381	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	#1446	—	53	2	no	—
255	#1445	—	53	2	no	—
256	#1440	—	53	4	no	—
257	#1436	—	53	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2332	1	4	yes	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	D₅₃	#2638	1	4	yes	—
265	D₅₃	#2663	1	4	yes	—
266	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
282	#381	—	106	4	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	8	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	8	no	—
289	C₅₃	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	106	4	no	—
341	#95	—	106	4	no	—
342	#95	—	106	16	no	—
343	#95	—	212	8	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	53	8	no	—
488	C₂²	—	53	8	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	424	4	no	—
506	C₄	—	212	8	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	53	4	no	—
511	C₂	—	53	4	no	—
512	C₂	—	212	2	no	—
513	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20291211	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289905	C₂	semidirect
4. #20289904	C₂	semidirect
6. #20289894	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₄	semidirect
21. C₂×#13133196	C₄	semidirect
22. C₂×#13133195	C₄	semidirect
23. C₂×#13133194	C₄	semidirect
24. C₂×#13133193	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
289. C₅₃	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289905	2
#20289904	2
#20289899	2
#20289894	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#14292	53