Subgroups — #28313316

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811566	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
26	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
130	C₄×#6157	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#6157	—	2	8	no	—
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	#14297	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
238	#6157	—	4	8	no	—
239	#6157	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×#381	—	53	1	no	—
247	C₂×#380	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	#1441	—	53	4	no	—
250	#1439	—	53	4	no	—
251	#1436	—	53	4	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2332	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2333	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	4	2	no	—
259	D₅₃	#2630	1	4	yes	—
260	D₅₃	#2665	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2667	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	#381	—	106	4	no	—
270	#380	—	53	1	no	—
271	#380	—	53	2	no	—
272	#380	—	53	2	no	—
273	#380	—	53	2	no	—
274	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	4	no	—
279	C₂×#95	—	53	2	no	—
280	C₂×#95	—	53	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	4	no	—
283	C₅₃	#14297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
319	#95	—	53	4	no	—
320	#95	—	53	2	no	—
321	#95	—	106	4	no	—
322	#95	—	106	4	no	—
323	#95	—	106	4	no	—
324	#95	—	106	8	no	—
325	#95	—	212	4	no	—
326	#95	—	212	4	no	—
327	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
392	C₄²	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	53	2	no	—
470	C₂²	—	53	2	no	—
471	C₂²	—	53	2	no	—
472	C₂²	—	53	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	4	no	—
478	C₂²	—	53	4	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	424	4	no	—
499	C₄	—	212	8	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	53	4	no	—
503	C₂	—	53	2	no	—
504	C₂	—	53	2	no	—
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291195	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291211	1	2	yes	—
510	C₂	#20291212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#14297
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289900	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
22. #16810483	C₄	semidirect
23. #16810482	C₄	semidirect
24. #16810481	C₄	semidirect
25. #16810480	C₄	semidirect
27. C₅₃×#380	C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
274. #380	#6157	semidirect
283. C₅₃	#14297	semidirect
379. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289900	2
#20289898	2
#20289895	2
#380×D₅₃	2
#14297	53