Subgroups — #28313317

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
8	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811567	—	2	4	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810490	C₄	1	2	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
124	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
125	C₄×#6157	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	2	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂×#6157	—	4	2	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	#14298	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
207	#6157	—	4	4	no	—
208	#6157	—	4	4	no	—
209	#6157	—	8	2	no	—
210	#6157	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#383	—	53	1	no	—
220	C₂×#382	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	#1444	—	53	2	no	—
223	#1444	—	53	2	no	—
224	#1442	—	53	2	no	—
225	#1442	—	53	2	no	—
226	#1436	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2334	1	4	yes	—
231	D₅₃	#2631	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	#2632	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	#2633	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	#2634	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	#2666	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#383	—	53	1	no	—
244	#383	—	53	2	no	—
245	#383	—	53	2	no	—
246	#383	—	53	2	no	—
247	#383	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#382	—	106	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	4	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₂×#95	—	53	2	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	4	no	—
259	C₅₃	#14298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	#95	—	106	8	no	—
297	#95	—	212	4	no	—
298	#95	—	212	4	no	—
299	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	212	8	no	—
357	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	1	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	1	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	424	2	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₂	—	53	1	no	—
447	C₂	—	53	1	no	—
448	C₂	—	53	1	no	—
449	C₂	—	53	1	no	—
450	C₂	—	53	4	no	—
451	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291213	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#383	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#6157
hypocenter	C₅₃	#14298
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #16810491	C₄	semidirect
25. #16810490	C₄	semidirect
26. #16810490	C₄	semidirect
27. #16810490	C₄	semidirect
31. C₅₃×#383	C₄	semidirect
126. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
247. #383	#6157	semidirect
259. C₅₃	#14298	semidirect
357. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289903	2
#20289901	2
#20289895	2
#383×D₅₃	2
#14298	53