Subgroups — #28313338

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20289898	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20289895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20289890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
11	#393×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810536	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810535	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16810534	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
47	C₂³×#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×#6157	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×#6157	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×#6157	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	4	2	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#6157	—	2	2	no	—
255	C₂×#6157	—	2	2	no	—
256	C₂×#6157	—	2	4	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	2	no	—
259	C₂×#6157	—	2	2	no	—
260	C₂×#6157	—	2	2	no	—
261	C₂×#6157	—	2	2	no	—
262	C₂×#6157	—	2	2	no	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	4	no	—
265	C₂×#6157	—	4	16	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	1	no	—
268	C₂×#6157	—	4	1	no	—
269	C₂×#6157	—	4	1	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	C₂×#6157	—	4	2	no	—
273	C₂×#6157	—	4	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	4	2	no	—
284	C₂×#6157	—	4	2	no	—
285	C₂×#6157	—	4	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
326	#14319	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
366	#6157	—	2	4	no	—
367	#6157	—	4	2	no	—
368	#6157	—	4	2	no	—
369	#6157	—	4	2	no	—
370	#6157	—	8	2	no	—
371	#6157	—	8	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	1	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×#393	—	53	1	no	—
381	C₂×#391	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	#1446	—	53	1	no	—
384	#1444	—	53	1	no	—
385	#1443	—	53	2	no	—
386	#1439	—	53	1	no	—
387	#1439	—	53	2	no	—
388	#1436	—	53	2	no	—
389	#1434	—	53	1	no	—
390	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
396	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	D₅₃	#2626	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	#2631	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	#2638	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	#2653	1	2	yes	—
403	D₅₃	#2665	1	2	yes	—
404	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	#393	—	53	1	no	—
415	#393	—	53	2	no	—
416	#393	—	53	1	no	—
417	#393	—	53	2	no	—
418	#393	—	53	1	no	—
419	#393	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#391	—	106	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×#95	—	53	1	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	2	no	—
426	C₂×#95	—	53	1	no	—
427	C₂×#95	—	53	2	no	—
428	C₂×#95	—	53	1	no	—
429	C₂×#95	—	53	1	no	—
430	C₂×#95	—	53	2	no	—
431	C₂×#95	—	53	2	no	—
432	C₂×#95	—	53	2	no	—
433	C₂×#95	—	53	2	no	—
434	C₂×#95	—	53	2	no	—
435	C₅₃	#14319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁵	—	53	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
486	#95	—	53	2	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	106	2	no	—
492	#95	—	106	2	no	—
493	#95	—	106	4	no	—
494	#95	—	106	4	no	—
495	#95	—	106	4	no	—
496	#95	—	106	2	no	—
497	#95	—	212	2	no	—
498	#95	—	212	2	no	—
499	#95	—	212	2	no	—
500	#95	—	212	2	no	—
501	#95	—	212	2	no	—
502	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
503	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	2	no	—
506	C₂⁴	—	53	2	no	—
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂⁴	—	106	1	no	—
509	C₂⁴	—	106	1	no	—
510	C₂⁴	—	106	1	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
606	C₄²	—	212	4	no	—
607	C₄²	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	53	1	no	—
613	C₂³	—	53	1	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	53	1	no	—
617	C₂³	—	53	1	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	53	2	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	1	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	—	212	1	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	1	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	212	4	no	—
649	Q₈	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	16	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	1	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	53	1	no	—
725	C₂²	—	53	1	no	—
726	C₂²	—	53	1	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	53	1	no	—
729	C₂²	—	53	1	no	—
730	C₂²	—	53	2	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	1	no	—
733	C₂²	—	53	2	no	—
734	C₂²	—	53	2	no	—
735	C₂²	—	53	2	no	—
736	C₂²	—	53	2	no	—
737	C₂²	—	53	2	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	1	no	—
751	C₂²	—	212	1	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
757	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	106	4	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	424	2	no	—
765	C₄	—	424	2	no	—
766	C₄	—	212	2	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	1	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	53	1	no	—
774	C₂	—	53	1	no	—
775	C₂	—	53	2	no	—
776	C₂	—	53	1	no	—
777	C₂	—	53	1	no	—
778	C₂	—	53	2	no	—
779	C₂	—	212	2	no	—
780	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20291200	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20291208	1	2	yes	—
784	C₂	#20291216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#393	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#393	#6157
hypocenter	C₅₃	#14319
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #20289905	C₂	semidirect
4. #20289903	C₂	semidirect
5. #20289902	C₂	semidirect
8. #20289895	C₂	semidirect
9. #20289890	C₂	semidirect
35. #16810536	C₄	semidirect
36. #16810536	C₄	semidirect
37. #16810535	C₄	semidirect
38. #16810535	C₄	semidirect
39. #16810534	C₄	semidirect
42. C₅₃×#393	C₄	semidirect
47. C₂³×#6157	Q₈	semidirect
81. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. #13133124	C₂×C₄	semidirect
102. #13133124	C₂×C₄	semidirect
103. #13133124	C₂×C₄	semidirect
104. #13133124	C₂×C₄	semidirect
105. #13133124	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
419. #393	#6157	semidirect
435. C₅₃	#14319	semidirect
443. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
502. #95	C₂×#6157	semidirect
503. #95	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289905	2
#20289903	2
#20289902	2
#20289898	2
#20289895	2
#20289890	2
#20289888	2
#393×D₅₃	2
#14319	53