Subgroups — #28313357

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811565	—	2	8	no	—
10	#16811564	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
137	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂×#6157	—	4	8	no	—
201	C₂×#6157	—	4	8	no	—
202	C₂×#6157	—	4	16	no	—
203	C₂×#6157	—	4	8	no	—
204	C₂×#6157	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	#14338	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
259	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
261	C₂×D₅₃	#543	1	4	yes	—
262	#6157	—	8	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×#380	—	53	2	no	—
269	C₂×#379	—	53	2	no	—
270	#1439	—	53	8	no	—
271	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2312	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2315	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	#2617	1	4	yes	—
282	D₅₃	#2626	1	4	yes	—
283	C₂⁶	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#380	—	106	8	no	—
297	#379	—	106	8	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	53	8	no	—
300	C₅₃	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂⁵	—	53	2	no	—
303	C₂⁵	—	53	4	no	—
304	C₂⁵	—	53	4	no	—
305	C₂⁵	—	53	2	no	—
306	C₂⁵	—	53	1	no	—
307	C₂⁵	—	106	4	no	—
308	C₂⁵	—	106	4	no	—
309	C₂⁵	—	212	4	no	—
310	C₂⁵	—	212	4	no	—
311	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
344	#95	—	106	8	no	—
345	#95	—	212	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	53	8	no	—
360	C₂⁴	—	53	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	8	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	16	no	—
368	C₂⁴	—	106	16	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	—	212	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	16	no	—
378	C₂⁴	—	212	16	no	—
379	C₂⁴	—	212	16	no	—
380	C₂⁴	—	212	16	no	—
381	C₂⁴	—	212	32	no	—
382	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
383	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	53	8	no	—
438	C₂³	—	53	8	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	16	no	—
446	C₂³	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	16	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	16	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	64	no	—
469	C₂³	—	212	64	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	16	no	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	16	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	53	2	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	53	4	no	—
514	C₂²	—	53	8	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	106	16	no	—
519	C₂²	—	106	16	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	212	16	no	—
527	C₂²	—	212	16	no	—
528	C₂²	—	212	16	no	—
529	C₂²	—	212	32	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	424	8	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	53	4	no	—
547	C₂	—	53	4	no	—
548	C₂	—	106	4	no	—
549	C₂	—	212	4	no	—
550	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20291191	1	2	yes	—
554	C₂	#20291194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811565	C₂	semidirect
3. #20289898	C₂	semidirect
4. #20289889	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
72. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
300. C₅₃	#14338	semidirect
382. C₂⁴	C₄⋊#6157	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×#16811564	2
#20289898	2
#20289889	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#14338	53