Subgroups — #28313358

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811566	—	2	8	no	—
9	#16811565	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
119	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂×#6157	—	4	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	—	4	8	no	—
151	C₂×#6157	—	4	16	no	—
152	C₂×#6157	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	#14339	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#534	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
205	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
206	#6157	—	8	8	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×#381	—	53	2	no	—
215	C₂×#380	—	53	2	no	—
216	#1441	—	53	8	no	—
217	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2313	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2316	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	#2618	1	4	yes	—
226	D₅₃	#2627	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	#381	—	106	8	no	—
240	#380	—	106	8	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	8	no	—
243	C₂×#95	—	53	8	no	—
244	C₅₃	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	#95	—	106	8	no	—
284	#95	—	106	16	no	—
285	#95	—	212	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂⁴	—	53	4	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	4	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	8	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	53	4	no	—
411	C₂²	—	53	8	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	16	no	—
416	C₂²	—	106	16	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	424	8	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	53	4	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291189	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291192	1	2	yes	—
442	C₂	#20291195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289900	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
244. C₅₃	#14339	semidirect
335. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
#20289900	2
#20289889	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#14339	53