Subgroups — #28313362

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289899	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811565	—	2	8	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
16	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	16	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133175	—	2	8	no	—
39	#13133174	—	2	8	no	—
40	#13133173	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
91	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
92	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719921	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719919	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×#6157	—	4	8	no	—
122	C₂×#6157	—	4	8	no	—
123	C₂×#6157	—	4	16	no	—
124	C₂×#6157	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
146	#14343	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
159	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
164	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
165	#6157	—	8	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#381	1	4	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
172	C₂²×#117	—	53	1	no	—
173	C₂×#380	—	53	2	no	—
174	#1445	—	53	4	no	—
175	#1440	—	53	4	no	—
176	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2314	1	4	yes	—
181	D₅₃	—	4	2	no	—
182	D₅₃	#2624	1	4	yes	—
183	D₅₃	#2625	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	1	no	—
186	C₂×#117	—	53	2	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂×#117	—	53	2	no	—
189	C₂×#117	—	106	8	no	—
190	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	#380	—	106	8	no	—
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	16	no	—
199	C₅₃	#14343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁵	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	106	8	no	—
213	#117	—	106	8	no	—
214	#117	—	106	8	no	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
233	#95	—	106	8	no	—
234	#95	—	212	16	no	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂⁴	—	53	4	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂⁴	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	—	106	4	no	—
240	C₂⁴	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	106	8	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	—	53	4	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	106	4	no	—
289	C₂³	—	106	8	no	—
290	C₂³	—	106	8	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	212	4	no	—
295	C₂³	—	212	8	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	—	212	16	no	—
321	C₂×C₄	—	212	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	53	4	no	—
329	C₂²	—	53	2	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	53	2	no	—
332	C₂²	—	53	4	no	—
333	C₂²	—	53	8	no	—
334	C₂²	—	53	4	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	4	no	—
337	C₂²	—	212	8	no	—
338	C₂²	—	212	8	no	—
339	C₂²	—	212	4	no	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	53	4	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	424	8	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	#16811566	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	53	4	no	—
352	C₂	—	53	4	no	—
353	C₂	—	212	2	no	—
354	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20291190	1	2	yes	—
356	C₂	#20291193	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#14343
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289904	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
13. C₂×#13133175	C₄	semidirect
14. C₂×#13133174	C₄	semidirect
15. C₂×#13133173	C₄	semidirect
20. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
190. C₂×#117	#6157	semidirect
199. C₅₃	#14343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
#20289904	2
#20289899	2
#20289893	2
C₂×#117×D₅₃	2
#14343	53