Subgroups — #28313367

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289901	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811569	—	2	4	no	—
10	#16811567	—	2	4	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810469	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810468	C₄	1	4	yes	complemented
18	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
73	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
87	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂×#6157	—	4	4	no	—
90	C₂×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂×#6157	—	4	4	no	—
93	C₂×#6157	—	4	16	no	—
94	C₂×#6157	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
114	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
116	#14348	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
128	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
129	#6157	—	8	4	no	—
130	#6157	—	8	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
137	C₂×#384	—	53	1	no	—
138	C₂×#382	—	53	1	no	—
139	C₂×#376	—	53	1	no	—
140	#1442	—	53	8	no	—
141	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2314	1	4	yes	—
144	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
145	D₅₃	#2640	1	2	yes	—
146	D₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	#2647	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
154	#384	—	106	4	no	—
155	#382	—	106	4	no	—
156	#376	—	53	2	no	—
157	#376	—	53	1	no	—
158	#376	—	53	4	no	—
159	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#95	—	53	4	no	—
161	C₂×#95	—	53	4	no	—
162	C₂×#95	—	53	16	no	—
163	C₅₃	#14348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	53	8	no	—
186	#95	—	53	4	no	—
187	#95	—	106	8	no	—
188	#95	—	212	16	no	—
189	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	53	8	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	106	8	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
225	C₂³	—	53	1	no	—
226	C₂³	—	53	1	no	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	53	4	no	—
230	C₂³	—	53	4	no	—
231	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	8	no	—
253	C₂×C₄	—	212	16	no	—
254	C₂×C₄	—	212	16	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
260	C₂²	—	53	1	no	—
261	C₂²	—	53	1	no	—
262	C₂²	—	53	2	no	—
263	C₂²	—	53	4	no	—
264	C₂²	—	53	8	no	—
265	C₂²	—	53	4	no	—
266	C₂²	—	53	2	no	—
267	C₂²	—	53	2	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
271	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	53	4	no	—
275	C₄	—	106	4	no	—
276	C₄	—	424	4	no	—
277	C₄	—	424	4	no	—
278	C₄	—	212	4	no	—
279	C₄	#16811567	1	4	yes	—
280	C₂	—	53	1	no	—
281	C₂	—	53	2	no	—
282	C₂	—	53	1	no	—
283	C₂	—	53	4	no	—
284	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20291193	1	4	yes	—
286	C₂	#20291196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#376	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#14348
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810469	C₄	semidirect
16. #16810469	C₄	semidirect
17. #16810468	C₄	semidirect
19. C₅₃×#376	C₄	semidirect
159. #376	#6157	semidirect
163. C₅₃	#14348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
#20289901	2
#20289893	2
#376×D₅₃	2
#14348	53