Subgroups — #28313375

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811568	—	2	4	no	—
12	#16811567	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#6157	—	4	2	no	—
155	C₂×#6157	—	4	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#6157	—	4	4	no	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	#14356	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
217	#6157	—	8	4	no	—
218	#6157	—	8	2	no	—
219	#6157	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#383	—	53	1	no	—
231	C₂×#382	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	#1444	—	53	2	no	—
234	#1442	—	53	2	no	—
235	#1441	—	53	4	no	—
236	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
237	#1434	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2318	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2320	1	2	yes	—
243	D₅₃	#2662	1	2	yes	—
244	D₅₃	#2664	1	2	yes	—
245	D₅₃	#2666	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	#383	—	106	4	no	—
252	#382	—	106	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#95	—	53	1	no	—
260	C₂×#95	—	53	1	no	—
261	C₂×#95	—	53	1	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	1	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	4	no	—
269	C₂×#95	—	53	4	no	—
270	C₅₃	#14356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	1	no	—
303	#95	—	53	1	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	8	no	—
311	#95	—	212	4	no	—
312	#95	—	212	4	no	—
313	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	1	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	424	4	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₂	—	53	2	no	—
468	C₂	—	53	2	no	—
469	C₂	—	53	4	no	—
470	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20291195	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20291196	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20291197	1	2	yes	—
474	C₂	#20291199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#14356
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719919	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810474	C₄	semidirect
29. #16810474	C₄	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
128. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
258. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
270. C₅₃	#14356	semidirect
375. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811568	2
C₂×#16811567	2
#20289903	2
#20289901	2
#20289900	2
#20289893	2
#20289891	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#14356	53