Finite Group Databasebeta

← #28313428

Subgroups — #28313428

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811572C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811565C212yesmaximal
3#20289901C212yesmaximal, complemented
4#20289900C212yesmaximal, complemented
5#20289899C212yesmaximal
6#20289896C211yesmaximal, characteristic
7#20289896C211yesmaximal, characteristic
8#20289895C212yesmaximal, complemented
9#385×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2212yes—
14C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
15C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
16#16811572—28no—
17#16811565—28no—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
28C23×C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810498C411yescharacteristic, complemented
33#16810497C412yescomplemented
34#16810496C411yescharacteristic, complemented
35#16810495C411yescharacteristic, complemented
36#16810494C412yescomplemented
37#95×D53C2212yes—
38C53×#385C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C23×#6157C2312yes—
43C2×C4⋊#6157—24no—
44C2×C4⋊#6157—24no—
45C2×C4⋊#6157—24no—
46C2×C4⋊#6157—24no—
47C2×C4⋊#6157—42no—
48C2×C4⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157—24no—
50C2×C22⋊#6157—24no—
51C2×C22⋊#6157—24no—
52C2×C22⋊#6157—24no—
53C2×C22⋊#6157—42no—
54C2×C22⋊#6157—42no—
55C2×C4×#6157—24no—
56C2×C4×#6157—41no—
57C2×C4×#6157—41no—
58C2×C4×#6157—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—24no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—41no—
64(C2×#6157)⋊C4—41no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68(C2×#6157)⋊C4D418yes—
69C24×D53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D53—24no—
72C22×C4×D53—24no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53—41no—
75C22×C4×D53C2×C412yes—
76C22×C4×D53C2312yes—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
81C2×#11719919C2×C412yes—
82C2×#11719919C2×C412yes—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—24no—
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719921C2×C412yes—
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C22⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—41no—
92C22⋊C4×D53—41no—
93#13133124C2×C412yes—
94#13133124C2×C412yes—
95#13133124C2×C412yes—
96C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
100#95×C53C2×C412yes—
101C24×C53C22×C411yescharacteristic
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53C22×C411yescharacteristic
110C23×D53#4114yes—
111C23×D53C2411yescharacteristic
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×#6157—22no—
138C22×#6157C2×D414yes—
139C22×#6157C2×D414yes—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C412yes—
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22×C412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—48no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53C2×D414yes—
177C2×C4×D53#4114yes—
178C22⋊#6157—48no—
179C22⋊#6157—48no—
180C4⋊#6157—48no—
181C4⋊#6157—48no—
182C4×#6157—44no—
183C4×#6157—44no—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719921—24no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#11712yes—
200C23×C53C23×C411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53#11712yes—
222C22×D53C22×D412yes—
223C22×D53C2×#4112yes—
224C22×D53C2×#4112yes—
225C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D532−1+412yes—
229C22×D532−1+412yes—
230C2×#6157—24no—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—24no—
233C2×#6157—24no—
234C2×#6157—24no—
235C2×#6157—24no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×#6157—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53C4×D414yes—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53C4×D414yes—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—41no—
295#14409—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—24no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#11711yescharacteristic
302C22×C53C2×C4×D412yes—
303C22×C53#51811yescharacteristic
304C22×C53#51911yescharacteristic
305C22×C53#52012yes—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53#53612yes—
316C2×D53#53712yes—
317C2×D53#53912yes—
318C2×D53#53912yes—
319C2×D53#54112yes—
320C2×D53#54212yes—
321C2×D53D4211yescharacteristic
322C2×D53#54612yes—
323C2×D53#54612yes—
324C2×D53#54812yes—
325C2×D53#55111yescharacteristic
326C2×D53#55212yes—
327C2×D53#55312yes—
328C2×D53#56011yescharacteristic
329C2×D53#56212yes—
330C2×D53#56311yescharacteristic
331#6157—44no—
332#6157—44no—
333#6157—82no—
334#6157—82no—
335C4×C53—24no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—24no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343C2×#387—532no—
344C2×#385—531no—
345C2×#380—532no—
346#1442—532no—
347#1441—532no—
348#1440—532no—
349#1437—531no—
350#1437—531no—
351#1436—532no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53#231311yescharacteristic
354C2×C53#232312yes—
355C2×C53#235212yes—
356C2×C53#235811yescharacteristic
357C2×C53#237611yescharacteristic
358D53—42no—
359D53#268112yes—
360D53#269012yes—
361D53#269112yes—
362D53#274712yes—
363C24×C4—531no—
364C22×C4⋊C4—532no—
365C22×C4⋊C4—532no—
366C22×C4⋊C4—532no—
367C22×C22⋊C4—531no—
368C22×C22⋊C4—531no—
369C22×C22⋊C4—532no—
370C22×C22⋊C4—532no—
371C22×C42—531no—
372C22×C42—531no—
373#387—1068no—
374#385—531no—
375#385—532no—
376#385—531no—
377#385—531no—
378#385—532no—
379#385#615711yescharacteristic, complemented
380#380—1068no—
381C2×#95—532no—
382C2×#95—532no—
383C2×#95—532no—
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—532no—
389C2×#95—531no—
390C2×#95—531no—
391C2×#95—532no—
392C53#1440911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C25—531no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—532no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4—532no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4—1064no—
405C23×C4—1064no—
406C23×C4—2121no—
407C23×C4—2121no—
408C23×C4C2×#615711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1064no—
413C2×C4⋊C4—1064no—
414C2×C4⋊C4—1064no—
415C2×C4⋊C4—1064no—
416C2×C4⋊C4—1064no—
417C2×C4⋊C4—1064no—
418C2×C4⋊C4—2122no—
419C2×C4⋊C4—2122no—
420C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1064no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—2121no—
432C2×C22⋊C4—2121no—
433C2×C22⋊C4—2122no—
434C2×C22⋊C4—2122no—
435C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C42—1064no—
438C2×C42—2121no—
439C2×C42—2122no—
440C2×C42—2121no—
441#95—538no—
442#95—532no—
443#95—532no—
444#95—532no—
445#95—1064no—
446#95—1064no—
447#95—1064no—
448#95—1064no—
449#95—2122no—
450#95—2122no—
451#95—2122no—
452#95—2121no—
453#95—2121no—
454#95C2×#615712yes—
455C24—531no—
456C24—534no—
457C24—531no—
458C24—1062no—
459C24—1062no—
460C24—1061no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24C22×#615711yescharacteristic
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—534no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—534no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2128no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4C22×#615712yes—
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C22×C4C22×#615712yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—2128no—
537C4⋊C4—2128no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2128no—
546C22⋊C4—2128no—
547C42—2124no—
548C42—2124no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—532no—
554C23—532no—
555C23—532no—
556C23—531no—
557C23—531no—
558C23—532no—
559C23—532no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1064no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1062no—
572C23—2121no—
573C23—2122no—
574C23—2121no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2122no—
581C23—2121no—
582C23#1313329612yes—
583C23C23×#615711yescharacteristic
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—534no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—2128no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4D4×#615714yes—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—532no—
655C22—532no—
656C22—532no—
657C22—532no—
658C22—532no—
659C22—532no—
660C22—532no—
661C22—532no—
662C22—532no—
663C22—532no—
664C22—531no—
665C22—532no—
666C22—531no—
667C22—531no—
668C22—532no—
669C22—531no—
670C22—1062no—
671C22—1064no—
672C22—2124no—
673C22—2124no—
674C22—2124no—
675C22—2124no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22C2×#1313329611yescharacteristic
680C22C2×D4×#615712yes—
681C22#1681169011yescharacteristic
682C22#1681169111yescharacteristic
683C22#1681169212yes—
684C4—24no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—1064no—
689C4—4242no—
690C4—4242no—
691C4—2124no—
692C4—2124no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—42no—
697C2—532no—
698C2—532no—
699C2—532no—
700C2—532no—
701C2—2122no—
702C2#2029119211yescharacteristic
703C2#2029120212yes—
704C2#2029123112yes—
705C2#2029123711yescharacteristic
706C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#385C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#14409
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811572C2semidirect
3. #20289901C2semidirect
4. #20289900C2semidirect
8. #20289895C2semidirect
32. #16810498C4semidirect
33. #16810497C4semidirect
34. #16810496C4semidirect
35. #16810495C4semidirect
36. #16810494C4semidirect
38. C53×#385C4semidirect
379. #385#6157semidirect
392. C53#14409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115722
C2×#168115652
#202899012
#202899002
#202898992
#202898962
#202898952
#385×D532
#1440953