Subgroups — #28313438

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811571	—	2	16	no	—
14	#16811571	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133214	—	2	4	no	—
79	#13133213	—	2	4	no	—
80	#13133213	—	2	16	no	—
81	#13133213	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	2	8	no	—
254	C₂×#6157	—	2	8	no	—
255	C₂×#6157	—	4	32	no	—
256	C₂×#6157	—	4	4	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	C₂×#6157	—	4	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	C₂×#6157	—	4	4	no	—
265	C₂×#6157	—	4	4	no	—
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	16	no	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	#14419	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
332	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
333	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
340	#6157	—	4	8	no	—
341	#6157	—	8	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×#127	—	53	1	no	—
347	C₂×#386	—	53	2	no	—
348	C₂×#386	—	53	4	no	—
349	#1438	—	53	4	no	—
350	#1438	—	53	2	no	—
351	#1434	—	53	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2328	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	4	4	no	—
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	D₅₃	#2669	1	2	yes	—
362	D₅₃	#2673	1	4	yes	—
363	D₅₃	#2709	1	2	yes	—
364	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×#127	—	53	1	no	—
369	C₂×#127	—	53	4	no	—
370	C₂×#127	—	53	1	no	—
371	C₂×#127	—	53	1	no	—
372	C₂×#127	—	106	8	no	—
373	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
380	#386	—	106	16	no	—
381	#386	—	106	8	no	—
382	C₂×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×#95	—	53	2	no	—
384	C₂×#95	—	53	4	no	—
385	C₂×#95	—	53	4	no	—
386	C₅₃	#14419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	—	53	2	no	—
388	C₂⁵	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
412	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
422	#127	—	2	4	no	—
423	#127	—	106	4	no	—
424	#127	—	106	16	no	—
425	#127	—	106	4	no	—
426	#127	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	106	8	no	—
446	#95	—	106	8	no	—
447	#95	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	4	no	—
450	C₂⁴	—	53	4	no	—
451	C₂⁴	—	53	2	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×D₄	—	212	1	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	1	no	—
493	C₂×D₄	—	212	1	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	16	no	—
497	C₂×D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×D₄	—	212	16	no	—
499	C₂×D₄	—	212	16	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	53	2	no	—
560	C₂³	—	53	2	no	—
561	C₂³	—	53	1	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	8	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	4	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	16	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	16	no	—
618	D₄	—	212	16	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	32	no	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	4	no	—
664	C₂²	—	53	4	no	—
665	C₂²	—	53	4	no	—
666	C₂²	—	53	4	no	—
667	C₂²	—	53	1	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	8	no	—
674	C₂²	—	424	4	no	—
675	C₂²	—	424	4	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	424	4	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	8	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
694	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	106	4	no	—
701	C₄	—	424	4	no	—
702	C₄	—	212	8	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	53	4	no	—
706	C₂	—	53	2	no	—
707	C₂	—	53	2	no	—
708	C₂	—	424	2	no	—
709	C₂	—	212	4	no	—
710	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#20291207	1	2	yes	—
712	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
713	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20291259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#14419
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811571	C₂	semidirect
2. C₂×#16811571	C₂	semidirect
3. #20289897	C₂	semidirect
4. #20289897	C₂	semidirect
5. #20289891	C₂	semidirect
22. C₂×#13133214	C₄	semidirect
23. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. C₂×#13133213	C₄	semidirect
25. C₂×#13133213	C₄	semidirect
28. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
52. (C₂×#6157)⋊C₄	D₄	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×#127	#6157	semidirect
386. C₅₃	#14419	semidirect
411. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
443. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
508. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
#20289897	2
#20289891	2
C₂×#127×D₅₃	2
#14419	53