Subgroups — #28313457

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811571	—	2	8	no	—
17	#16811570	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810523	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810523	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
43	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
44	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
200	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
201	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	4	2	no	—
211	#11719921	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	#11719919	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	2	4	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	4	32	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	4	2	no	—
284	C₂×#6157	—	4	2	no	—
285	C₂×#6157	—	4	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	2	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	2	no	—
298	C₂×#6157	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₁₂	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	#14438	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
369	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
371	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
372	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
378	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
379	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
381	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
382	#6157	—	4	4	no	—
383	#6157	—	4	4	no	—
384	#6157	—	8	2	no	—
385	#6157	—	8	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×#390	—	53	1	no	—
395	C₂×#386	—	53	2	no	—
396	C₂×#385	—	53	2	no	—
397	#1441	—	53	2	no	—
398	#1439	—	53	2	no	—
399	#1439	—	53	2	no	—
400	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
401	#1434	—	53	1	no	—
402	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#2337	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2377	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	D₅₃	#2678	1	2	yes	—
413	D₅₃	#2692	1	2	yes	—
414	D₅₃	#2701	1	2	yes	—
415	D₅₃	#2780	1	2	yes	—
416	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
427	#390	—	53	1	no	—
428	#390	—	53	1	no	—
429	#390	—	53	2	no	—
430	#390	—	53	2	no	—
431	#390	—	53	1	no	—
432	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#386	—	106	8	no	—
434	#385	—	106	8	no	—
435	C₂×#95	—	53	1	no	—
436	C₂×#95	—	53	2	no	—
437	C₂×#95	—	53	1	no	—
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	—	53	2	no	—
440	C₂×#95	—	53	1	no	—
441	C₂×#95	—	53	2	no	—
442	C₂×#95	—	53	2	no	—
443	C₂×#95	—	53	1	no	—
444	C₂×#95	—	53	2	no	—
445	C₅₃	#14438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂⁵	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	106	4	no	—
507	#95	—	106	4	no	—
508	#95	—	106	4	no	—
509	#95	—	106	2	no	—
510	#95	—	212	1	no	—
511	#95	—	212	1	no	—
512	#95	—	212	2	no	—
513	#95	—	212	2	no	—
514	#95	—	212	2	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	53	4	no	—
518	C₂⁴	—	53	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	53	8	no	—
535	C₂×D₄	—	53	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	1	no	—
537	C₂×D₄	—	212	1	no	—
538	C₂×D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×D₄	—	212	8	no	—
540	C₂×D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	212	1	no	—
622	C₄²	—	212	1	no	—
623	C₄²	—	212	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	53	1	no	—
631	C₂³	—	53	1	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	53	1	no	—
639	C₂³	—	53	1	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	2	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	212	4	no	—
679	D₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	32	no	—
741	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	53	2	no	—
751	C₂²	—	53	2	no	—
752	C₂²	—	53	2	no	—
753	C₂²	—	53	2	no	—
754	C₂²	—	53	2	no	—
755	C₂²	—	53	2	no	—
756	C₂²	—	53	1	no	—
757	C₂²	—	53	1	no	—
758	C₂²	—	53	1	no	—
759	C₂²	—	53	1	no	—
760	C₂²	—	53	2	no	—
761	C₂²	—	53	2	no	—
762	C₂²	—	53	2	no	—
763	C₂²	—	53	2	no	—
764	C₂²	—	53	2	no	—
765	C₂²	—	53	2	no	—
766	C₂²	—	106	4	no	—
767	C₂²	—	106	4	no	—
768	C₂²	—	106	4	no	—
769	C₂²	—	212	4	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	4	no	—
773	C₂²	—	212	4	no	—
774	C₂²	—	212	4	no	—
775	C₂²	—	212	4	no	—
776	C₂²	—	212	4	no	—
777	C₂²	—	212	2	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	106	2	no	—
793	C₄	—	106	2	no	—
794	C₄	—	424	2	no	—
795	C₄	—	424	2	no	—
796	C₄	—	212	4	no	—
797	C₄	—	212	4	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	1	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	53	2	no	—
802	C₂	—	53	2	no	—
803	C₂	—	53	2	no	—
804	C₂	—	53	2	no	—
805	C₂	—	212	4	no	—
806	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291216	1	1	yes	characteristic
809	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#20291228	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20291243	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20291256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14438
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811570	C₂	semidirect
3. #20289900	C₂	semidirect
4. #20289898	C₂	semidirect
5. #20289898	C₂	semidirect
6. #20289893	C₂	semidirect
7. #20289891	C₂	semidirect
8. #20289888	C₂	semidirect
33. #16810526	C₄	semidirect
34. #16810525	C₄	semidirect
35. #16810524	C₄	semidirect
36. #16810523	C₄	semidirect
37. #16810523	C₄	semidirect
38. C₅₃×#390	C₄	semidirect
74. (C₂×#6157)⋊C₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
432. #390	#6157	semidirect
445. C₅₃	#14438	semidirect
478. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
498. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
499. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
504. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
542. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
#20289900	2
#20289898	2
#20289893	2
#20289891	2
#20289888	2
#390×D₅₃	2
#14438	53