Subgroups — #28313459

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811571	—	2	8	no	—
14	#16811570	—	2	16	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
113	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#6157	—	2	8	no	—
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	2	8	no	—
206	C₂×#6157	—	4	32	no	—
207	C₂×#6157	—	4	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	4	no	—
215	C₂×#6157	—	4	4	no	—
216	C₂×#6157	—	4	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	#14440	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
288	#6157	—	4	8	no	—
289	#6157	—	8	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×#390	—	53	1	no	—
297	C₂×#386	—	53	2	no	—
298	C₂×#385	—	53	4	no	—
299	#1441	—	53	2	no	—
300	#1439	—	53	4	no	—
301	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	#2679	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	#2682	1	2	yes	—
311	D₅₃	#2683	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	#2724	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	#2732	1	2	yes	—
314	D₅₃	#2804	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#390	—	53	1	no	—
326	#390	—	53	1	no	—
327	#390	—	53	4	no	—
328	#390	—	53	1	no	—
329	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#386	—	106	8	no	—
331	#385	—	106	16	no	—
332	C₂×#95	—	53	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₂×#95	—	53	4	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#14440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#95	—	106	8	no	—
388	#95	—	106	8	no	—
389	#95	—	106	8	no	—
390	#95	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	32	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	53	2	no	—
570	C₂²	—	53	2	no	—
571	C₂²	—	53	2	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	53	1	no	—
577	C₂²	—	53	1	no	—
578	C₂²	—	53	2	no	—
579	C₂²	—	53	1	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	8	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	8	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
593	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	106	2	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	424	4	no	—
602	C₄	—	212	8	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	53	2	no	—
606	C₂	—	53	1	no	—
607	C₂	—	53	1	no	—
608	C₂	—	53	1	no	—
609	C₂	—	53	2	no	—
610	C₂	—	53	1	no	—
611	C₂	—	212	4	no	—
612	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20291204	1	2	yes	—
614	C₂	D₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
615	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14440
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811570	C₂	semidirect
3. #20289900	C₂	semidirect
4. #20289898	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
23. #16810526	C₄	semidirect
24. #16810525	C₄	semidirect
25. #16810524	C₄	semidirect
26. #16810523	C₄	semidirect
27. C₅₃×#390	C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
329. #390	#6157	semidirect
336. C₅₃	#14440	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
381. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
386. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
416. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
#20289900	2
#20289898	2
#20289893	2
#390×D₅₃	2
#14440	53