Subgroups — #28313464

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811573	—	2	16	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
133	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
135	C₄×#6157	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	2	8	no	—
183	C₂×#6157	—	2	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	#14445	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
259	#6157	—	4	8	no	—
260	#6157	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#390	—	53	1	no	—
268	C₂×#388	—	53	4	no	—
269	#1439	—	53	4	no	—
270	#1438	—	53	2	no	—
271	#1436	—	53	2	no	—
272	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	#2682	1	2	yes	—
281	D₅₃	#2727	1	2	yes	—
282	D₅₃	#2733	1	2	yes	—
283	D₅₃	#2808	1	2	yes	—
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
294	#390	—	53	1	no	—
295	#390	—	53	1	no	—
296	#390	—	53	4	no	—
297	#390	—	53	1	no	—
298	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#388	—	106	16	no	—
300	C₂×#95	—	53	4	no	—
301	C₂×#95	—	53	4	no	—
302	C₂×#95	—	53	4	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#14445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	#95	—	106	8	no	—
349	#95	—	106	8	no	—
350	#95	—	106	8	no	—
351	#95	—	212	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	212	2	no	—
422	C₄²	—	212	1	no	—
423	C₄²	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	53	2	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	53	2	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	1	no	—
519	C₂²	—	53	1	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	1	no	—
522	C₂²	—	424	4	no	—
523	C₂²	—	424	4	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	424	4	no	—
542	C₄	—	212	8	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	53	2	no	—
546	C₂	—	53	2	no	—
547	C₂	—	53	2	no	—
548	C₂	—	53	2	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	#20291191	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291204	1	2	yes	—
552	C₂	#20291233	1	2	yes	—
553	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811573	C₂	semidirect
2. #20289898	C₂	semidirect
4. #20289894	C₂	semidirect
5. #20289893	C₂	semidirect
22. #16810526	C₄	semidirect
23. #16810525	C₄	semidirect
24. #16810524	C₄	semidirect
25. #16810523	C₄	semidirect
26. C₅₃×#390	C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
298. #390	#6157	semidirect
304. C₅₃	#14445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811573	2
#20289898	2
#20289897	2
#20289894	2
#20289893	2
#390×D₅₃	2
#14445	53