Finite Group Databasebeta

← #28313465

Subgroups — #28313465

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811572C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289901C212yesmaximal
4#20289900C212yesmaximal
5#20289895C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289893C211yesmaximal, characteristic
8#20289893C211yesmaximal, characteristic
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2212yes—
15#16811572—28no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810522C411yescharacteristic, complemented
32#16810521C411yescharacteristic, complemented
33#16810520C412yescomplemented
34#16810519C411yescharacteristic, complemented
35#16810518C412yescomplemented
36#95×D53C2212yes—
37C53×#389C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C4⋊#6157—22no—
44C2×C4⋊#6157—41no—
45C2×C4⋊#6157—41no—
46C2×C4⋊#6157—41no—
47C2×C4⋊#6157—41no—
48C2×C4⋊#6157—41no—
49C2×C4⋊#6157—41no—
50C2×C4⋊#6157—41no—
51C2×C4⋊#6157—41no—
52C2×C4⋊#6157D414yes—
53C2×C4⋊#6157Q814yes—
54C2×C4×#6157—24no—
55C2×C4×#6157—42no—
56C2×C4×#6157—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—24no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—24no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68C22×C4×D53C2312yes—
69C22×C4×D53C2312yes—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719919C2×C412yes—
77C2×#11719919C2×C412yes—
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C2×#11719919C2×C412yes—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
89C42×D53—41no—
90C42×D53—41no—
91#13133124C2×C412yes—
92#13133124C2×C412yes—
93#13133124C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
98#95×C53C2×C412yes—
99C23×D53C2411yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157C2×D414yes—
127C22×#6157C2×Q814yes—
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22×C412yes—
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×Q812yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×C4×D53#4112yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168C4⋊#6157—44no—
169C4⋊#6157—44no—
170C4⋊#6157—44no—
171C4⋊#6157—44no—
172C4×#6157—48no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—41no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—41no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C23×C53C23×C411yescharacteristic
188C22×D53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53C22×Q811yescharacteristic
190C22×D53C2×#4111yescharacteristic
191C22×D53C2×#4111yescharacteristic
192C22×D53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D532−1+411yescharacteristic
199C22×D532−1+411yescharacteristic
200C22×D532−1+411yescharacteristic
201C22×D532−1+411yescharacteristic
202C2×#6157—24no—
203C2×#6157—24no—
204C2×#6157—24no—
205C2×#6157—24no—
206C2×#6157—24no—
207C2×#6157—24no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—42no—
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53#11712yes—
243C2×C4×C53C4×D412yes—
244C2×C4×C53C4×Q812yes—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53#11712yes—
258C2×Dic53C4×D412yes—
259C2×Dic53C4×Q812yes—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280#14446—531nomaximal, Sylow
281C22×C53C2×#11711yescharacteristic
282C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
284C22×C53#51811yescharacteristic
285C22×C53#51911yescharacteristic
286C22×C53#52011yescharacteristic
287C22×C53#52011yescharacteristic
288C2×D53#53411yescharacteristic
289C2×D53#53711yescharacteristic
290C2×D53#53811yescharacteristic
291C2×D53#53811yescharacteristic
292C2×D53#53911yescharacteristic
293C2×D53#53911yescharacteristic
294C2×D53#53911yescharacteristic
295C2×D53#53911yescharacteristic
296C2×D53#53911yescharacteristic
297C2×D53#53911yescharacteristic
298C2×D53#54311yescharacteristic
299C2×D53#54411yescharacteristic
300C2×D53#54711yescharacteristic
301C2×D53#54711yescharacteristic
302C2×D53D4×Q811yescharacteristic
303C2×D53#55011yescharacteristic
304C2×D53#55411yescharacteristic
305C2×D53#55511yescharacteristic
306C2×D53#55611yescharacteristic
307C2×D53#55611yescharacteristic
308C2×D53#55611yescharacteristic
309C2×D53#55711yescharacteristic
310C2×D53#55711yescharacteristic
311C2×D53#55911yescharacteristic
312C2×D53#56211yescharacteristic
313C2×D53#56311yescharacteristic
314C2×D53#56311yescharacteristic
315C2×D53#56411yescharacteristic
316#6157—44no—
317#6157—44no—
318#6157—82no—
319#6157—82no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330C2×#389—531no—
331C2×#387—532no—
332#1445—532no—
333#1442—532no—
334#1441—532no—
335#1436—532no—
336#1436—532no—
337C4⋊#95—531no—
338C4⋊#95—531no—
339C2×C53#231311yescharacteristic
340C2×C53#232511yescharacteristic
341C2×C53#232911yescharacteristic
342C2×C53#235411yescharacteristic
343C2×C53#235511yescharacteristic
344C2×C53#236511yescharacteristic
345C2×C53#238211yescharacteristic
346D53#272411yescharacteristic
347D53#272611yescharacteristic
348D53#272711yescharacteristic
349D53#273211yescharacteristic
350D53#280511yescharacteristic
351D53#280811yescharacteristic
352D53#280911yescharacteristic
353D53#281011yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—531no—
355C22×C4⋊C4—531no—
356C22×C4⋊C4—532no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C22×C4⋊C4—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C42—531no—
362C22×C42—532no—
363#389—532no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389—532no—
368#389#615711yescharacteristic, complemented
369#387—1068no—
370C2×#95—532no—
371C2×#95—532no—
372C2×#95—532no—
373C2×#95—532no—
374C2×#95—532no—
375C2×#95—532no—
376C2×#95—532no—
377C2×#95—532no—
378C2×#95—532no—
379C2×#95—532no—
380C2×#95—532no—
381C2×#95—532no—
382C53#1444611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—532no—
388C23×C4—532no—
389C23×C4—532no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—532no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—534no—
398C2×C4⋊C4—534no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1064no—
404C2×C4⋊C4—1064no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—2121no—
408C2×C4⋊C4—2121no—
409C2×C4⋊C4—2121no—
410C2×C4⋊C4—2121no—
411C2×C4⋊C4—2121no—
412C2×C4⋊C4—2121no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4—2121no—
416C2×C4⋊C4—2121no—
417C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
419C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1064no—
424C2×C42—2121no—
425C2×C42—2121no—
426C2×C42—2122no—
427C2×C42—2122no—
428C2×C42C2×#615711yescharacteristic
429#95—532no—
430#95—532no—
431#95—532no—
432#95—1064no—
433#95—1064no—
434#95—1064no—
435#95—1064no—
436#95—1064no—
437#95—1064no—
438#95—1064no—
439#95—2122no—
440#95—2122no—
441#95—2122no—
442#95—2122no—
443#95C2×#615712yes—
444C24—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4C22×#615712yes—
509C22×C4C22×#615712yes—
510C22×C4C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4C22×#615711yescharacteristic
512C22×C4C22×#615711yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2124no—
524C4⋊C4—2124no—
525C4⋊C4—2124no—
526C4⋊C4—2124no—
527C42—41no—
528C42—2121no—
529C42—2121no—
530C42—2121no—
531C42—2128no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—531no—
545C23—531no—
546C23C23×#615711yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313329612yes—
623C2×C4D4×#615712yes—
624C2×C4Q8×#615712yes—
625C22—531no—
626C22—531no—
627C22—531no—
628C22—531no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—531no—
633C22—531no—
634C22—531no—
635C22—531no—
636C22—531no—
637C22—531no—
638C22—531no—
639C22—531no—
640C22—531no—
641C22—531no—
642C22—531no—
643C22—531no—
644C22—531no—
645C22—531no—
646C22—531no—
647C22—531no—
648C22—531no—
649C22—531no—
650C22—531no—
651C22—531no—
652C22—531no—
653C22C2×#1313329611yescharacteristic
654C22C2×D4×#615711yescharacteristic
655C22C2×Q8×#615711yescharacteristic
656C22#1681169011yescharacteristic
657C22#1681169111yescharacteristic
658C22#1681169211yescharacteristic
659C22#1681169211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—4242no—
669C4—4242no—
670C4—2124no—
671C4—2124no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C2—531no—
675C2—531no—
676C2—531no—
677C2—531no—
678C2—531no—
679C2—531no—
680C2—531no—
681C2—531no—
682C2#2029119211yescharacteristic
683C2#2029120411yescharacteristic
684C2#2029120811yescharacteristic
685C2#2029123311yescharacteristic
686C2#2029123411yescharacteristic
687C2#2029124411yescharacteristic
688C2#2029126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14446
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #16810522C4semidirect
32. #16810521C4semidirect
33. #16810520C4semidirect
34. #16810519C4semidirect
35. #16810518C4semidirect
37. C53×#389C4semidirect
368. #389#6157semidirect
382. C53#14446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115722
#202899042
#202899012
#202899002
#202898952
#202898942
#202898932
#389×D532
#1444653