Subgroups — #28313473

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289900	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810492	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
104	C₄×#6157	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	#14454	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	#544	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
187	#6157	—	4	8	no	—
188	#6157	—	8	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×#384	—	53	1	no	—
198	#1441	—	53	4	no	—
199	#1441	—	53	2	no	—
200	#1436	—	53	2	no	—
201	#1436	—	53	4	no	—
202	#1434	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2331	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2345	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	#2790	1	4	yes	—
209	D₅₃	#2792	1	2	yes	—
210	D₅₃	#2795	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
217	#384	—	53	4	no	—
218	#384	—	53	1	no	—
219	#384	—	53	1	no	—
220	#384	—	53	1	no	—
221	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	4	no	—
224	C₂×#95	—	53	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	2	no	—
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₅₃	#14454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	53	8	no	—
262	#95	—	106	8	no	—
263	#95	—	106	8	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	#95	—	212	2	no	—
266	#95	—	212	4	no	—
267	#95	—	212	4	no	—
268	#95	—	212	2	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	212	8	no	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	4	no	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	2	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	53	4	no	—
379	C₂²	—	53	4	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	1	no	—
383	C₂²	—	53	1	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
390	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	424	4	no	—
398	C₄	—	212	8	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₂	—	53	2	no	—
402	C₂	—	53	4	no	—
403	C₂	—	53	2	no	—
404	C₂	#20291192	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20291210	1	2	yes	—
406	C₂	#20291224	1	2	yes	—
407	C₂	#20291248	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20291259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#14454
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16810493	C₄	semidirect
22. #16810492	C₄	semidirect
23. #16810492	C₄	semidirect
24. #16810492	C₄	semidirect
25. C₅₃×#384	C₄	semidirect
221. #384	#6157	semidirect
230. C₅₃	#14454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289900	2
#20289894	2
#20289891	2
#384×D₅₃	2
#14454	53