Finite Group Databasebeta

← #28313489

Subgroups — #28313489

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289901C212yesmaximal
4#20289895C212yesmaximal
5#20289894C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289893C211yesmaximal, characteristic
8#20289891C211yesmaximal, characteristic
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2212yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810522C411yescharacteristic, complemented
31#16810521C411yescharacteristic, complemented
32#16810520C412yescomplemented
33#16810519C411yescharacteristic, complemented
34#16810518C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#389C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4×#6157—42no—
45C2×C4×#6157—42no—
46C2×C4×#6157—42no—
47(C2×#6157)⋊C4—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—42no—
53(C2×#6157)⋊C4—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—42no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—41no—
58(C2×#6157)⋊C4—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4Q814yes—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53C2312yes—
63C22×C4×D53C2312yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×#11719919C2×C412yes—
70C2×#11719919C2×C412yes—
71C2×#11719919C2×C412yes—
72C2×#11719919C2×C412yes—
73C4⋊C4×D53—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—42no—
76C4⋊C4×D53—42no—
77C4⋊C4×D53—42no—
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C42×D53—42no—
82#13133124C2×C412yes—
83#13133124C2×C412yes—
84#13133124C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
89#95×C53C2×C412yes—
90C23×D53C2411yescharacteristic
91C22×#6157—22no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157C2×Q814yes—
118C22×#6157#4114yes—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22×C412yes—
125C22×Dic53C22×C412yes—
126C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53C2×Q812yes—
150C2×C4×D53#4112yes—
151C2×C4×D53#4112yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C4⋊#6157—48no—
154C4×#6157—48no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—41no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719919—24no—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C23×C53C23×C411yescharacteristic
170C22×D53C22×Q811yescharacteristic
171C22×D53C2×#4111yescharacteristic
172C22×D53C2×#4111yescharacteristic
173C22×D53C2×#4112yes—
174C22×D53C2×#4111yescharacteristic
175C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
176C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D532−1+412yes—
179C22×D532−1+411yescharacteristic
180C2×#6157—24no—
181C2×#6157—24no—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—24no—
184C2×#6157—24no—
185C2×#6157—24no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53#11712yes—
222C2×C4×C53C4×Q812yes—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53#11712yes—
237C2×Dic53C4×Q812yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252#14470—531nomaximal, Sylow
253C22×C53C2×#11711yescharacteristic
254C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
255C22×C53C4×#4111yescharacteristic
256C22×C53#51811yescharacteristic
257C22×C53#51811yescharacteristic
258C22×C53#51911yescharacteristic
259C22×C53#52011yescharacteristic
260C2×D53#53912yes—
261C2×D53#53912yes—
262C2×D53#53912yes—
263C2×D53#54112yes—
264C2×D53#54212yes—
265C2×D53#54412yes—
266C2×D53#55112yes—
267C2×D53#55312yes—
268C2×D53#55412yes—
269C2×D53#55411yescharacteristic
270C2×D53#55611yescharacteristic
271C2×D53#55711yescharacteristic
272C2×D53#55911yescharacteristic
273C2×D53#55912yes—
274C2×D53#56012yes—
275C2×D53#56212yes—
276#6157—44no—
277#6157—44no—
278#6157—82no—
279#6157—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290C2×#389—531no—
291#1445—532no—
292#1445—532no—
293#1442—532no—
294#1436—532no—
295#1436—532no—
296#1436—532no—
297C4⋊#95—531no—
298#1434—531no—
299C2×C53#231311yescharacteristic
300C2×C53#233111yescharacteristic
301C2×C53#233611yescharacteristic
302C2×C53#235511yescharacteristic
303C2×C53#235711yescharacteristic
304C2×C53#236811yescharacteristic
305C2×C53#237711yescharacteristic
306D53#279612yes—
307D53#279812yes—
308D53#280212yes—
309D53#280712yes—
310C22×C4⋊C4—531no—
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C4⋊C4—532no—
313C22×C4⋊C4—532no—
314C22×C42—531no—
315C22×C42—532no—
316#389—532no—
317#389—531no—
318#389—531no—
319#389—531no—
320#389—532no—
321#389#615711yescharacteristic, complemented
322C2×#95—531no—
323C2×#95—532no—
324C2×#95—532no—
325C2×#95—531no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—531no—
331C2×#95—531no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C53#1447011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—532no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—532no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1064no—
357C2×C4⋊C4—1064no—
358C2×C4⋊C4—2122no—
359C2×C4⋊C4—2122no—
360C2×C4⋊C4—2122no—
361C2×C4⋊C4—2122no—
362C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
364C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—2122no—
369C2×C42—2122no—
370C2×C42—2122no—
371C2×C42—2122no—
372C2×C42C2×#615711yescharacteristic
373#95—534no—
374#95—532no—
375#95—532no—
376#95—532no—
377#95—1064no—
378#95—1064no—
379#95—1062no—
380#95—1064no—
381#95—1064no—
382#95—2121no—
383#95—2121no—
384#95—2122no—
385#95—2122no—
386#95—2122no—
387#95—2122no—
388#95—2122no—
389#95—2122no—
390#95C2×#615712yes—
391C24—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—534no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4C22×#615712yes—
450C22×C4C22×#615712yes—
451C22×C4C22×#615711yescharacteristic
452C22×C4C22×#615711yescharacteristic
453C22×C4C22×#615711yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2128no—
465C42—41no—
466C42—2121no—
467C42—2121no—
468C42—2121no—
469C42—2128no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—532no—
475C23—532no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—531no—
479C23—531no—
480C23C23×#615711yescharacteristic
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313329612yes—
552C2×C4Q8×#615712yes—
553C22—532no—
554C22—532no—
555C22—532no—
556C22—532no—
557C22—532no—
558C22—532no—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22—531no—
562C22—531no—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22C2×#1313329611yescharacteristic
570C22C2×Q8×#615711yescharacteristic
571C22#41×#615711yescharacteristic
572C22#1681169011yescharacteristic
573C22#1681169011yescharacteristic
574C22#1681169111yescharacteristic
575C22#1681169211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—4242no—
584C4—4242no—
585C4—2124no—
586C4—2124no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C2—532no—
591C2—532no—
592C2—532no—
593C2—532no—
594C2#2029119211yescharacteristic
595C2#2029121011yescharacteristic
596C2#2029121511yescharacteristic
597C2#2029123411yescharacteristic
598C2#2029123611yescharacteristic
599C2#2029124711yescharacteristic
600C2#2029125611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14470
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810522C4semidirect
31. #16810521C4semidirect
32. #16810520C4semidirect
33. #16810519C4semidirect
34. #16810518C4semidirect
36. C53×#389C4semidirect
321. #389#6157semidirect
337. C53#14470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899012
#202898952
#202898942
#202898932
#202898912
#389×D532
#1447053