Subgroups — #28313490

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289901	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
6	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810527	C₄	1	4	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
119	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
120	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
121	C₄×#6157	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	#11719919	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	#14471	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#543	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#544	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#554	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#556	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#557	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	#559	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
209	#6157	—	4	8	no	—
210	#6157	—	8	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×#391	—	53	1	no	—
220	#1446	—	53	2	no	—
221	#1442	—	53	4	no	—
222	#1436	—	53	2	no	—
223	#1436	—	53	4	no	—
224	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	#2804	1	2	yes	—
231	D₅₃	#2805	1	2	yes	—
232	D₅₃	#2806	1	2	yes	—
233	D₅₃	#2808	1	2	yes	—
234	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	#391	—	53	1	no	—
241	#391	—	53	1	no	—
242	#391	—	53	1	no	—
243	#391	—	53	4	no	—
244	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#14471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	#95	—	53	4	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	4	no	—
287	#95	—	106	8	no	—
288	#95	—	106	8	no	—
289	#95	—	212	4	no	—
290	#95	—	212	2	no	—
291	#95	—	212	2	no	—
292	#95	—	212	4	no	—
293	#95	—	212	2	no	—
294	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	212	2	no	—
354	C₄²	—	212	1	no	—
355	C₄²	—	212	8	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	Q₈	—	212	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	53	1	no	—
428	C₂²	—	53	1	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	424	4	no	—
443	C₄	—	212	8	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₂	—	53	2	no	—
447	C₂	—	53	2	no	—
448	C₂	—	53	2	no	—
449	C₂	—	53	2	no	—
450	C₂	#20291191	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20291208	1	2	yes	—
452	C₂	#20291234	1	2	yes	—
453	C₂	#20291248	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#14471
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810530	C₄	semidirect
21. #16810529	C₄	semidirect
22. #16810528	C₄	semidirect
23. #16810527	C₄	semidirect
25. C₅₃×#391	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
244. #391	#6157	semidirect
253. C₅₃	#14471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289905	2
#20289901	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289893	2
#391×D₅₃	2
#14471	53