Subgroups — #28313492

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811571	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
24	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133203	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
112	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#6157	—	2	8	no	—
199	C₂×#6157	—	2	8	no	—
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	4	32	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	#14473	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
268	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
269	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
271	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
276	#6157	—	4	8	no	—
277	#6157	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×#386	—	53	2	no	—
286	#1446	—	53	2	no	—
287	#1440	—	53	4	no	—
288	#1434	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	4	no	—
297	D₅₃	#2684	1	2	yes	—
298	D₅₃	#2686	1	4	yes	—
299	D₅₃	#2717	1	2	yes	—
300	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	53	4	no	—
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	8	no	—
308	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	#386	—	106	8	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	4	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#14473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	106	4	no	—
349	#124	—	106	16	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#124	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#95	—	106	8	no	—
369	#95	—	106	8	no	—
370	#95	—	212	2	no	—
371	#95	—	212	2	no	—
372	#95	—	212	2	no	—
373	#95	—	212	4	no	—
374	#95	—	212	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	8	no	—
475	C₂³	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	212	4	no	—
494	Q₈	—	212	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	212	4	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	32	no	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	4	no	—
545	C₂²	—	53	4	no	—
546	C₂²	—	53	4	no	—
547	C₂²	—	53	4	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	1	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	8	no	—
557	C₂²	—	212	8	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	424	4	no	—
574	C₄	—	212	8	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	53	4	no	—
579	C₂	—	53	2	no	—
580	C₂	—	53	2	no	—
581	C₂	—	212	4	no	—
582	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20291216	1	2	yes	—
584	C₂	#20291218	1	2	yes	—
585	C₂	#20291251	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#14473
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289905	C₂	semidirect
3. #20289899	C₂	semidirect
4. #20289891	C₂	semidirect
5. #20289888	C₂	semidirect
20. C₂×#13133206	C₄	semidirect
21. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×#13133204	C₄	semidirect
23. C₂×#13133203	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×#124	#6157	semidirect
321. C₅₃	#14473	semidirect
329. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
367. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
#20289905	2
#20289899	2
#20289891	2
#20289888	2
C₂×#124×D₅₃	2
#14473	53