Finite Group Databasebeta

← #28313496

Subgroups — #28313496

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289902C212yesmaximal
2#20289901C212yesmaximal
3#20289900C212yesmaximal
4#20289895C212yesmaximal
5#20289894C212yesmaximal
6#20289891C211yesmaximal, characteristic
7#20289891C211yesmaximal, characteristic
8#20289890C212yesmaximal
9#382×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2212yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810489C411yescharacteristic, complemented
30#16810488C411yescharacteristic, complemented
31#16810488C411yescharacteristic, complemented
32#16810487C412yescomplemented
33#16810487C412yescomplemented
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2212yes—
36C53×#382C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4×#6157—24no—
45C2×C4×#6157—42no—
46C2×C4×#6157—42no—
47(C2×#6157)⋊C4—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—42no—
55(C2×#6157)⋊C4—41no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—41no—
58(C2×#6157)⋊C4—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2312yes—
64C22×C4×D53C2312yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919C2×C412yes—
69C2×#11719919C2×C412yes—
70C4⋊C4×D53—42no—
71C4⋊C4×D53—42no—
72C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
75C42×D53—24no—
76#13133124C2×C412yes—
77#13133124C2×C412yes—
78#13133124C2×C412yes—
79#13133124C2×C412yes—
80#13133124C2×C412yes—
81#13133124C2×C412yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
85#95×C53C2×C412yes—
86#95×C53C2×C412yes—
87C23×D53C2411yescharacteristic
88C22×#6157—22no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—22no—
91C22×#6157—22no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157#4114yes—
115C22×#6157#4114yes—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22×C412yes—
124C22×Dic53C22×C412yes—
125C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53#4114yes—
150C4⋊#6157—48no—
151C4×#6157—48no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C42×C53—22no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157#11719919—42no—
158#11719919—42no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C23×C53C23×C411yescharacteristic
163C22×D53C2×#4112yes—
164C22×D53C2×#4112yes—
165C22×D53C2×#4112yes—
166C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
167C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×D532−1+411yescharacteristic
170C22×D532−1+411yescharacteristic
171C22×D532−1+411yescharacteristic
172C22×D532−1+411yescharacteristic
173C2×#6157—24no—
174C2×#6157—24no—
175C2×#6157—24no—
176C2×#6157—24no—
177C2×#6157—24no—
178C2×#6157—24no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—42no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—42no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53#11712yes—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53#11712yes—
231C4×D53—24no—
232C4×D53—24no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245#14477—531nomaximal, Sylow
246C22×C53C2×#11711yescharacteristic
247C22×C53C4×#4111yescharacteristic
248C22×C53C4×#4111yescharacteristic
249C22×C53#51811yescharacteristic
250C22×C53#51911yescharacteristic
251C22×C53#52011yescharacteristic
252C22×C53#52011yescharacteristic
253C2×D53#53812yes—
254C2×D53#53812yes—
255C2×D53#53912yes—
256C2×D53#53912yes—
257C2×D53#54212yes—
258C2×D53#54212yes—
259C2×D53#55212yes—
260C2×D53#55212yes—
261C2×D53#55212yes—
262C2×D53#55312yes—
263C2×D53#55512yes—
264C2×D53#55612yes—
265C2×D53#56211yescharacteristic
266C2×D53#56311yescharacteristic
267C2×D53#56311yescharacteristic
268C2×D53#56411yescharacteristic
269#6157—44no—
270#6157—44no—
271#6157—82no—
272#6157—82no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283C2×#382—531no—
284#1443—532no—
285#1442—532no—
286#1441—532no—
287#1436—532no—
288#1436—532no—
289#1434—532no—
290#1434—531no—
291#1434—531no—
292C2×C53#231311yescharacteristic
293C2×C53#233711yescharacteristic
294C2×C53#233711yescharacteristic
295C2×C53#234611yescharacteristic
296C2×C53#234711yescharacteristic
297C2×C53#237111yescharacteristic
298C2×C53#238211yescharacteristic
299D53#276512yes—
300D53#276712yes—
301D53#277512yes—
302D53#278112yes—
303C22×C4⋊C4—531no—
304C22×C4⋊C4—531no—
305C22×C4⋊C4—532no—
306C22×C42—531no—
307C22×C42—532no—
308#382—531no—
309#382—531no—
310#382—531no—
311#382—532no—
312#382—532no—
313#382#615711yescharacteristic, complemented
314C2×#95—532no—
315C2×#95—532no—
316C2×#95—532no—
317C2×#95—532no—
318C2×#95—532no—
319C2×#95—532no—
320C2×#95—532no—
321C2×#95—532no—
322C2×#95—531no—
323C2×#95—531no—
324C2×#95—532no—
325C2×#95—531no—
326C2×#95—531no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C53#1447711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×C4—531no—
332C23×C4—532no—
333C23×C4—532no—
334C23×C4—532no—
335C23×C4—532no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—532no—
339C23×C4—532no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1064no—
345C2×C4⋊C4—2122no—
346C2×C4⋊C4—2122no—
347C2×C4⋊C4—2122no—
348C2×C4⋊C4—2122no—
349C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
351C2×C42—531no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1064no—
355C2×C42—1064no—
356C2×C42—2122no—
357C2×C42—2122no—
358C2×C42C2×#615711yescharacteristic
359#95—532no—
360#95—532no—
361#95—532no—
362#95—532no—
363#95—532no—
364#95—532no—
365#95—1064no—
366#95—1064no—
367#95—1064no—
368#95—1064no—
369#95—1064no—
370#95—1064no—
371#95—2121no—
372#95—2121no—
373#95—2121no—
374#95—2121no—
375#95—2122no—
376#95—2122no—
377#95—2122no—
378#95—2122no—
379#95C2×#615712yes—
380#95C2×#615712yes—
381C24—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—534no—
384C22×C4—534no—
385C22×C4—534no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C22×#615711yescharacteristic
440C22×C4C22×#615711yescharacteristic
441C22×C4C22×#615712yes—
442C22×C4C22×#615712yes—
443C22×C4C22×#615711yescharacteristic
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2128no—
451C42—22no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42—1062no—
455C42—2128no—
456C23—532no—
457C23—532no—
458C23—532no—
459C23—532no—
460C23—531no—
461C23—531no—
462C23—531no—
463C23—531no—
464C23—531no—
465C23—531no—
466C23C23×#615711yescharacteristic
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313329612yes—
539C22—532no—
540C22—532no—
541C22—532no—
542C22—532no—
543C22—532no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—532no—
547C22—532no—
548C22—532no—
549C22—532no—
550C22—532no—
551C22—531no—
552C22—531no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22C2×#1313329611yescharacteristic
556C22#41×#615711yescharacteristic
557C22#41×#615711yescharacteristic
558C22#1681169011yescharacteristic
559C22#1681169111yescharacteristic
560C22#1681169211yescharacteristic
561C22#1681169211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1062no—
568C4—4242no—
569C4—4242no—
570C4—2124no—
571C4—2124no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C2—532no—
577C2—532no—
578C2—532no—
579C2—532no—
580C2#2029119211yescharacteristic
581C2#2029121611yescharacteristic
582C2#2029121611yescharacteristic
583C2#2029122511yescharacteristic
584C2#2029122611yescharacteristic
585C2#2029125011yescharacteristic
586C2#2029126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#382C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#14477
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #16810489C4semidirect
30. #16810488C4semidirect
31. #16810488C4semidirect
32. #16810487C4semidirect
33. #16810487C4semidirect
36. C53×#382C4semidirect
313. #382#6157semidirect
330. C53#14477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899022
#202899012
#202899002
#202898952
#202898942
#202898912
#202898902
#382×D532
#1447753