Subgroups — #28313505

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811571	—	2	8	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	2	8	no	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	4	32	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	#14486	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
261	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
266	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
269	#6157	—	4	8	no	—
270	#6157	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#390	—	53	1	no	—
278	C₂×#386	—	53	2	no	—
279	#1441	—	53	2	no	—
280	#1439	—	53	4	no	—
281	#1434	—	53	2	no	—
282	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2333	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	D₅₃	#2697	1	2	yes	—
291	D₅₃	#2699	1	2	yes	—
292	D₅₃	#2748	1	2	yes	—
293	D₅₃	#2784	1	2	yes	—
294	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	#390	—	53	1	no	—
303	#390	—	53	1	no	—
304	#390	—	53	4	no	—
305	#390	—	53	1	no	—
306	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#386	—	106	8	no	—
308	C₂×#95	—	53	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	4	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#14486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#95	—	106	8	no	—
360	#95	—	106	8	no	—
361	#95	—	212	2	no	—
362	#95	—	212	2	no	—
363	#95	—	212	4	no	—
364	#95	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	4	no	—
368	C₂⁴	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	1	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	212	1	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	1	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	32	no	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	1	no	—
532	C₂²	—	53	4	no	—
533	C₂²	—	53	4	no	—
534	C₂²	—	53	4	no	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	8	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	424	4	no	—
561	C₄	—	212	8	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	53	2	no	—
567	C₂	—	53	2	no	—
568	C₂	—	53	2	no	—
569	C₂	—	212	4	no	—
570	C₂	#20291194	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20291212	1	2	yes	—
572	C₂	#20291228	1	2	yes	—
573	C₂	#20291251	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14486
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289900	C₂	semidirect
3. #20289898	C₂	semidirect
4. #20289891	C₂	semidirect
5. #20289888	C₂	semidirect
22. #16810526	C₄	semidirect
23. #16810525	C₄	semidirect
24. #16810524	C₄	semidirect
25. #16810523	C₄	semidirect
26. C₅₃×#390	C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
306. #390	#6157	semidirect
314. C₅₃	#14486	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
390. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
#20289900	2
#20289898	2
#20289891	2
#20289888	2
#390×D₅₃	2
#14486	53