Finite Group Databasebeta

← #28313509

Subgroups — #28313509

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289902C212yesmaximal
4#20289894C212yesmaximal
5#20289894C212yesmaximal
6#20289891C211yesmaximal, characteristic
7#20289891C211yesmaximal, characteristic
8#20289890C212yesmaximal
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×#6157C2212yes—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810522C411yescharacteristic, complemented
31#16810521C411yescharacteristic, complemented
32#16810520C412yescomplemented
33#16810519C411yescharacteristic, complemented
34#16810518C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#389C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4×#6157—24no—
42C2×C4×#6157—42no—
43C2×C4×#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47(C2×#6157)⋊C4—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—41no—
52(C2×#6157)⋊C4—41no—
53(C2×#6157)⋊C4—41no—
54(C2×#6157)⋊C4—41no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2312yes—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719919C2×C412yes—
68C2×#11719919C2×C412yes—
69C2×#11719919C2×C412yes—
70C2×#11719919C2×C412yes—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C4⋊C4×D53—41no—
74C4⋊C4×D53—41no—
75C4⋊C4×D53—42no—
76C4⋊C4×D53—42no—
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
80C42×D53—41no—
81C42×D53—41no—
82#13133124C2×C412yes—
83#13133124C2×C412yes—
84#13133124C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
89#95×C53C2×C412yes—
90C23×D53C2411yescharacteristic
91C22×#6157—22no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157#4114yes—
118C22×#6157#4114yes—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22×C412yes—
126C22×Dic53C22×C412yes—
127C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C4×#6157—48no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C42×C53—41no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—24no—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C23×C53C23×C411yescharacteristic
171C22×D53C2×#4112yes—
172C22×D53C2×#4111yescharacteristic
173C22×D53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53C2×#4112yes—
175C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
177C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D532−1+411yescharacteristic
179C22×D532−1+411yescharacteristic
180C22×D532−1+412yes—
181C2×#6157—24no—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—24no—
184C2×#6157—24no—
185C2×#6157—24no—
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53#11712yes—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53#11712yes—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255#14490—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#11711yescharacteristic
257C22×C53C4×#4111yescharacteristic
258C22×C53C4×#4111yescharacteristic
259C22×C53#51811yescharacteristic
260C22×C53#51811yescharacteristic
261C22×C53#51911yescharacteristic
262C22×C53#51911yescharacteristic
263C2×D53#53812yes—
264C2×D53#53911yescharacteristic
265C2×D53#53912yes—
266C2×D53#53911yescharacteristic
267C2×D53#53911yescharacteristic
268C2×D53#53911yescharacteristic
269C2×D53#54012yes—
270C2×D53#54212yes—
271C2×D53#55212yes—
272C2×D53#55212yes—
273C2×D53#55212yes—
274C2×D53#55312yes—
275C2×D53#55612yes—
276C2×D53#55912yes—
277C2×D53#56312yes—
278C2×D53#56312yes—
279#6157—44no—
280#6157—44no—
281#6157—82no—
282#6157—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293C2×#389—531no—
294#1445—532no—
295#1445—532no—
296#1443—532no—
297#1436—532no—
298#1436—532no—
299#1434—532no—
300#1434—531no—
301#1434—531no—
302C2×C53#231311yescharacteristic
303C2×C53#233211yescharacteristic
304C2×C53#233311yescharacteristic
305C2×C53#235611yescharacteristic
306C2×C53#235711yescharacteristic
307C2×C53#237111yescharacteristic
308C2×C53#238111yescharacteristic
309D53#277112yes—
310D53#277312yes—
311D53#277712yes—
312D53#278712yes—
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—531no—
315C22×C4⋊C4—532no—
316C22×C42—531no—
317C22×C42—532no—
318#389—532no—
319#389—531no—
320#389—531no—
321#389—531no—
322#389—532no—
323#389#615711yescharacteristic, complemented
324C2×#95—532no—
325C2×#95—532no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—532no—
331C2×#95—532no—
332C2×#95—531no—
333C2×#95—531no—
334C2×#95—531no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—531no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—532no—
340C53#1449011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×C4—531no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—532no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—532no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—2121no—
360C2×C4⋊C4—2121no—
361C2×C4⋊C4—2122no—
362C2×C4⋊C4—2122no—
363C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
365C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
366C2×C42—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42—1064no—
370C2×C42—2121no—
371C2×C42—2121no—
372C2×C42—2122no—
373C2×C42—2122no—
374C2×C42C2×#615711yescharacteristic
375#95—532no—
376#95—532no—
377#95—532no—
378#95—1064no—
379#95—1064no—
380#95—1064no—
381#95—1064no—
382#95—1064no—
383#95—1064no—
384#95—1064no—
385#95—2121no—
386#95—2121no—
387#95—2121no—
388#95—2121no—
389#95—2122no—
390#95—2122no—
391#95—2122no—
392#95—2122no—
393#95C2×#615712yes—
394C24—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—534no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4C22×#615711yescharacteristic
455C22×C4C22×#615712yes—
456C22×C4C22×#615712yes—
457C22×C4C22×#615711yescharacteristic
458C22×C4C22×#615711yescharacteristic
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2122no—
469C42—41no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42—2121no—
473C42—2128no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—531no—
479C23—531no—
480C23—532no—
481C23—531no—
482C23—531no—
483C23—532no—
484C23C23×#615711yescharacteristic
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313329612yes—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22—531no—
562C22—531no—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22C2×#1313329611yescharacteristic
576C22#41×#615711yescharacteristic
577C22#41×#615711yescharacteristic
578C22#1681169011yescharacteristic
579C22#1681169011yescharacteristic
580C22#1681169111yescharacteristic
581C22#1681169111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—1062no—
588C4—4242no—
589C4—4242no—
590C4—2124no—
591C4—2124no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—532no—
597C2—532no—
598C2—532no—
599C2—532no—
600C2#2029119211yescharacteristic
601C2#2029121111yescharacteristic
602C2#2029121211yescharacteristic
603C2#2029123511yescharacteristic
604C2#2029123611yescharacteristic
605C2#2029125011yescharacteristic
606C2#2029126011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14490
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810522C4semidirect
31. #16810521C4semidirect
32. #16810520C4semidirect
33. #16810519C4semidirect
34. #16810518C4semidirect
36. C53×#389C4semidirect
323. #389#6157semidirect
340. C53#14490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899022
#202898942
#202898912
#202898902
#389×D532
#1449053