Subgroups — #28313511

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
24	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133203	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
152	C₄×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	4	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	4	no	—
207	C₂×#6157	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	#14492	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
263	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	#548	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	#550	1	4	yes	—
266	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
271	#6157	—	4	8	no	—
272	#6157	—	8	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×#124	—	53	1	no	—
280	C₂×#391	—	53	2	no	—
281	#1439	—	53	4	no	—
282	#1438	—	53	2	no	—
283	#1437	—	53	4	no	—
284	#1434	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2337	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	D₅₃	#2730	1	4	yes	—
293	D₅₃	#2731	1	2	yes	—
294	D₅₃	#2733	1	2	yes	—
295	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×#124	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	53	4	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	—	106	8	no	—
302	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	#391	—	106	8	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	4	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#14492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	106	4	no	—
339	#124	—	106	16	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	#95	—	106	8	no	—
366	#95	—	106	8	no	—
367	#95	—	106	8	no	—
368	#95	—	212	2	no	—
369	#95	—	212	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	1	no	—
398	C₂×D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	212	4	no	—
485	Q₈	—	212	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	4	no	—
537	C₂²	—	53	4	no	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	2	no	—
542	C₂²	—	53	1	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	424	4	no	—
546	C₂²	—	424	4	no	—
547	C₂²	—	424	4	no	—
548	C₂²	—	424	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	106	4	no	—
564	C₄	—	424	4	no	—
565	C₄	—	212	8	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	53	2	no	—
569	C₂	—	53	4	no	—
570	C₂	—	53	2	no	—
571	C₂	—	424	2	no	—
572	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20291216	1	2	yes	—
574	C₂	#20291220	1	2	yes	—
575	C₂	#20291251	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#14492
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #20289898	C₂	semidirect
4. #20289896	C₂	semidirect
5. #20289891	C₂	semidirect
20. C₂×#13133206	C₄	semidirect
21. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×#13133204	C₄	semidirect
23. C₂×#13133203	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×#124	#6157	semidirect
316. C₅₃	#14492	semidirect
391. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20289898	2
#20289897	2
#20289896	2
#20289891	2
C₂×#124×D₅₃	2
#14492	53