Subgroups — #28313513

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289902	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289894	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
102	C₄×#6157	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	#11719919	—	4	2	no	—
109	#11719919	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	#14494	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#539	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#553	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₃	#555	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
181	#6157	—	4	8	no	—
182	#6157	—	8	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#382	—	53	1	no	—
192	#1443	—	53	4	no	—
193	#1441	—	53	2	no	—
194	#1436	—	53	2	no	—
195	#1436	—	53	4	no	—
196	#1434	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	#2313	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2336	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2347	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2372	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	#2782	1	2	yes	—
203	D₅₃	#2783	1	4	yes	—
204	D₅₃	#2789	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
210	#382	—	53	1	no	—
211	#382	—	53	1	no	—
212	#382	—	53	1	no	—
213	#382	—	53	4	no	—
214	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#95	—	53	4	no	—
216	C₂×#95	—	53	4	no	—
217	C₂×#95	—	53	4	no	—
218	C₂×#95	—	53	4	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₂×#95	—	53	2	no	—
221	C₂×#95	—	53	4	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#14494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	#95	—	53	4	no	—
250	#95	—	53	4	no	—
251	#95	—	53	4	no	—
252	#95	—	106	8	no	—
253	#95	—	106	8	no	—
254	#95	—	106	8	no	—
255	#95	—	212	2	no	—
256	#95	—	212	2	no	—
257	#95	—	212	4	no	—
258	#95	—	212	2	no	—
259	#95	—	212	2	no	—
260	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	212	8	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	4	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	53	1	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	53	1	no	—
374	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	106	2	no	—
384	C₄	—	424	4	no	—
385	C₄	—	212	8	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₂	—	53	4	no	—
390	C₂	—	53	2	no	—
391	C₂	—	53	2	no	—
392	C₂	#20291192	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291215	1	2	yes	—
394	C₂	#20291226	1	2	yes	—
395	C₂	#20291251	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#382	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#14494
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810489	C₄	semidirect
21. #16810488	C₄	semidirect
22. #16810488	C₄	semidirect
23. #16810487	C₄	semidirect
25. C₅₃×#382	C₄	semidirect
214. #382	#6157	semidirect
224. C₅₃	#14494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289902	2
#20289900	2
#20289895	2
#20289894	2
#20289891	2
#382×D₅₃	2
#14494	53