Finite Group Databasebeta

← #28313527

Subgroups — #28313527

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289902C212yesmaximal, complemented
2#20289901C212yesmaximal, complemented
3#20289898C211yesmaximal, characteristic
4#20289898C211yesmaximal, characteristic
5#20289896C212yesmaximal
6#20289895C212yesmaximal, complemented
7#20289890C212yesmaximal, complemented
8#20289889C212yesmaximal
9#381×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2212yes—
14C22×C4×#6157C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810486C411yescharacteristic, complemented
30#16810485C412yescomplemented
31#16810485C412yescomplemented
32#16810484C411yescharacteristic, complemented
33#16810484C411yescharacteristic, complemented
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2212yes—
36C53×#381C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—41no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C4⋊#6157—42no—
45C2×C22⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157—24no—
47C2×C22⋊#6157—24no—
48C2×C22⋊#6157—24no—
49C2×C22⋊#6157—42no—
50C2×C22⋊#6157—42no—
51C2×C4×#6157—24no—
52C2×C4×#6157—42no—
53C2×C4×#6157—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65C24×D53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—41no—
70C22×C4×D53—41no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53C2×C412yes—
74C22×C4×D53C2312yes—
75C22×C4×D53C2312yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719921C2×C412yes—
81C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D53—41no—
84C22⋊C4×D53—41no—
85C22⋊C4×D53—41no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89#13133124C2×C412yes—
90#13133124C2×C412yes—
91#13133124C2×C412yes—
92#13133124C2×C412yes—
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96#95×C53C2×C412yes—
97#95×C53C2×C412yes—
98C24×C53C22×C411yescharacteristic
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53C22×C411yescharacteristic
108C23×D53#4112yes—
109C23×D53#4112yes—
110C23×D53C2411yescharacteristic
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×#6157#4114yes—
138C22×#6157#4114yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C22⋊#6157—48no—
181C22⋊#6157—48no—
182C4⋊#6157—44no—
183C4⋊#6157—44no—
184C4×#6157—48no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719921—42no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#11712yes—
197C23×C53C23×C411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#11712yes—
221C22×D53C2×#4111yescharacteristic
222C22×D53C2×#4111yescharacteristic
223C22×D53C2×#4112yes—
224C22×D53C2×#4112yes—
225C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D532−1+412yes—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—24no—
233C2×#6157—24no—
234C2×#6157—24no—
235C2×#6157—24no—
236C2×#6157—24no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—42no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—44no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—41no—
296#14508—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#11711yescharacteristic
303C22×C53C4×#4112yes—
304C22×C53#51811yescharacteristic
305C22×C53#51811yescharacteristic
306C22×C53#52012yes—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53#53811yescharacteristic
319C2×D53#53812yes—
320C2×D53#53811yescharacteristic
321C2×D53#53811yescharacteristic
322C2×D53#53811yescharacteristic
323C2×D53#53912yes—
324C2×D53#54012yes—
325C2×D53#54212yes—
326C2×D53#55112yes—
327C2×D53#55112yes—
328C2×D53#55111yescharacteristic
329C2×D53#55212yes—
330C2×D53#55212yes—
331C2×D53#55312yes—
332C2×D53#55911yescharacteristic
333C2×D53#56011yescharacteristic
334C2×D53#56212yes—
335C2×D53#56311yescharacteristic
336#6157—44no—
337#6157—44no—
338#6157—82no—
339#6157—82no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348C2×#381—531no—
349#1443—532no—
350#1442—532no—
351#1439—531no—
352#1439—531no—
353#1437—532no—
354#1436—532no—
355#1434—532no—
356C22⋊#95—532no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53#231211yescharacteristic
359C2×C53#233512yes—
360C2×C53#234312yes—
361C2×C53#237411yescharacteristic
362C2×C53#237611yescharacteristic
363D53—42no—
364D53#275012yes—
365D53#275211yescharacteristic
366D53#276011yescharacteristic
367D53#276112yes—
368D53#276411yescharacteristic
369D53#277111yescharacteristic
370C24×C4—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372C22×C4⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374C22×C22⋊C4—531no—
375C22×C22⋊C4—532no—
376C22×C22⋊C4—532no—
377C22×C42—532no—
378#381—531no—
379#381—531no—
380#381—531no—
381#381—532no—
382#381—532no—
383#381#615711yescharacteristic, complemented
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—532no—
389C2×#95—532no—
390C2×#95—532no—
391C2×#95—532no—
392C2×#95—531no—
393C2×#95—532no—
394C2×#95—532no—
395C2×#95—532no—
396C2×#95—531no—
397C53#1450811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—531no—
399C23×C4—532no—
400C23×C4—532no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—532no—
405C23×C4—532no—
406C23×C4—532no—
407C23×C4—532no—
408C23×C4—532no—
409C23×C4—1062no—
410C23×C4—1062no—
411C23×C4—2121no—
412C23×C4—2121no—
413C23×C4—2121no—
414C23×C4—2121no—
415C23×C4C2×#615711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1064no—
417C2×C4⋊C4—2121no—
418C2×C4⋊C4—2122no—
419C2×C4⋊C4—2121no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—1064no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1064no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—2121no—
430C2×C22⋊C4—2121no—
431C2×C22⋊C4—2121no—
432C2×C22⋊C4—2121no—
433C2×C22⋊C4—2122no—
434C2×C22⋊C4—2122no—
435C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C42—1064no—
438C2×C42—2122no—
439C2×C42—2122no—
440#95—532no—
441#95—532no—
442#95—532no—
443#95—532no—
444#95—532no—
445#95—532no—
446#95—1064no—
447#95—1064no—
448#95—2122no—
449#95—2121no—
450#95—2122no—
451#95—2121no—
452#95—2122no—
453#95—2122no—
454#95—2122no—
455#95—2122no—
456#95—2122no—
457#95C2×#615712yes—
458#95C2×#615712yes—
459C24—531no—
460C24—532no—
461C24—532no—
462C24—531no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1062no—
466C24—1061no—
467C24—1061no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1062no—
471C24C22×#615711yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—534no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2121no—
537C22×C4C22×#615711yescharacteristic
538C22×C4C22×#615712yes—
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540C22×C4C22×#615712yes—
541C4⋊C4—2124no—
542C4⋊C4—2124no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2128no—
551C22⋊C4—2128no—
552C42—2128no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—531no—
558C23—531no—
559C23—532no—
560C23—532no—
561C23—531no—
562C23—531no—
563C23—531no—
564C23—531no—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—1064no—
569C23—1064no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1064no—
575C23—1064no—
576C23—1062no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1062no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2121no—
585C23—2122no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23#1313329612yes—
591C23C23×#615711yescharacteristic
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2128no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2124no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—531no—
663C22—531no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—532no—
667C22—532no—
668C22—532no—
669C22—532no—
670C22—532no—
671C22—532no—
672C22—532no—
673C22—532no—
674C22—531no—
675C22—532no—
676C22—531no—
677C22—531no—
678C22—532no—
679C22—531no—
680C22—1062no—
681C22—1064no—
682C22—2122no—
683C22—2124no—
684C22—2122no—
685C22—2124no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22C2×#1313329611yescharacteristic
692C22#41×#615712yes—
693C22#1681169011yescharacteristic
694C22#1681169011yescharacteristic
695C22#1681169212yes—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—4242no—
701C4—4242no—
702C4—2124no—
703C4—2124no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C2—42no—
709C2—531no—
710C2—532no—
711C2—531no—
712C2—532no—
713C2—531no—
714C2—531no—
715C2—2122no—
716C2#2029119111yescharacteristic
717C2#2029121412yes—
718C2#2029122212yes—
719C2#2029125311yescharacteristic
720C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#381C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#14508
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289902C2semidirect
2. #20289901C2semidirect
6. #20289895C2semidirect
7. #20289890C2semidirect
29. #16810486C4semidirect
30. #16810485C4semidirect
31. #16810485C4semidirect
32. #16810484C4semidirect
33. #16810484C4semidirect
36. C53×#381C4semidirect
383. #381#6157semidirect
397. C53#14508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899022
#202899012
#202898982
#202898962
#202898952
#202898902
#202898892
#381×D532
#1450853