Finite Group Databasebeta

← #28313534

Subgroups — #28313534

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal, complemented
2#20289902C212yesmaximal, complemented
3#20289899C212yesmaximal
4#20289896C211yesmaximal, characteristic
5#20289896C211yesmaximal, characteristic
6#20289894C212yesmaximal, complemented
7#20289890C212yesmaximal, complemented
8#20289889C212yesmaximal
9#385×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊#6157C2212yes—
11C22×C22⋊#6157C2212yes—
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C23×C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810498C411yescharacteristic, complemented
31#16810497C412yescomplemented
32#16810496C411yescharacteristic, complemented
33#16810495C411yescharacteristic, complemented
34#16810494C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#385C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C22⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157—24no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—42no—
46C2×C22⋊#6157—42no—
47C2×C4×#6157—24no—
48C2×C4×#6157—41no—
49C2×C4×#6157—41no—
50C2×C4×#6157—42no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—41no—
55(C2×#6157)⋊C4—41no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63C24×D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53—42no—
66C22×C4×D53—42no—
67C22×C4×D53—41no—
68C22×C4×D53—41no—
69C22×C4×D53C2×C412yes—
70C22×C4×D53C2312yes—
71C22×C4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C2×#11719919C2×C412yes—
77C4⋊C4×D53—42no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719921C2×C412yes—
82C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C4×D53—24no—
85C22⋊C4×D53—41no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89#13133124C2×C412yes—
90C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#95×C53C2×C412yes—
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53C22×C411yescharacteristic
104C23×D53#4114yes—
105C23×D53C2411yescharacteristic
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157#4114yes—
133C22×#6157#4114yes—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22×C412yes—
144C22×Dic53C22×C412yes—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—48no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—44no—
172C22⋊#6157—48no—
173C22⋊#6157—48no—
174C4×#6157—44no—
175C4×#6157—44no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—24no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—42no—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53#11712yes—
192C23×C53C23×C411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#11712yes—
214C22×D53C2×#4112yes—
215C22×D53C2×#4112yes—
216C22×D53C2×#4112yes—
217C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
218C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D532−1+412yes—
222C2×#6157—24no—
223C2×#6157—24no—
224C2×#6157—24no—
225C2×#6157—24no—
226C2×#6157—24no—
227C2×#6157—24no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—44no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287#14515—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—24no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C2×#11711yescharacteristic
294C22×C53C4×#4112yes—
295C22×C53#51811yescharacteristic
296C22×C53#51812yes—
297C22×C53#51911yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53#53912yes—
308C2×D53#53912yes—
309C2×D53#53912yes—
310C2×D53#53912yes—
311C2×D53#54212yes—
312C2×D53#54212yes—
313C2×D53#55111yescharacteristic
314C2×D53#55112yes—
315C2×D53#55112yes—
316C2×D53#55312yes—
317C2×D53#55312yes—
318C2×D53#55312yes—
319C2×D53#55911yescharacteristic
320C2×D53#56012yes—
321C2×D53#56011yescharacteristic
322C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
323#6157—44no—
324#6157—44no—
325#6157—82no—
326#6157—82no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335C2×#385—531no—
336#1445—532no—
337#1443—532no—
338#1440—532no—
339#1437—531no—
340#1437—531no—
341#1436—532no—
342#1434—532no—
343C22⋊#95—532no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53#231311yescharacteristic
346C2×C53#233212yes—
347C2×C53#235312yes—
348C2×C53#237411yescharacteristic
349C2×C53#237511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53#274612yes—
352D53#275712yes—
353D53#278212yes—
354D53#279612yes—
355C24×C4—531no—
356C22×C4⋊C4—532no—
357C22×C22⋊C4—531no—
358C22×C22⋊C4—531no—
359C22×C22⋊C4—532no—
360C22×C22⋊C4—532no—
361C22×C42—531no—
362C22×C42—531no—
363#385—531no—
364#385—532no—
365#385—531no—
366#385—531no—
367#385—532no—
368#385#615711yescharacteristic, complemented
369C2×#95—532no—
370C2×#95—532no—
371C2×#95—532no—
372C2×#95—532no—
373C2×#95—532no—
374C2×#95—532no—
375C2×#95—532no—
376C2×#95—532no—
377C2×#95—532no—
378C2×#95—532no—
379C2×#95—531no—
380C2×#95—531no—
381C2×#95—532no—
382C53#1451511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—531no—
384C23×C4—532no—
385C23×C4—532no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—532no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—532no—
394C23×C4—2121no—
395C23×C4—2121no—
396C23×C4—2122no—
397C23×C4—2122no—
398C23×C4C2×#615711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—2122no—
403C2×C4⋊C4—2122no—
404C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—2121no—
416C2×C22⋊C4—2121no—
417C2×C22⋊C4—2122no—
418C2×C22⋊C4—2122no—
419C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
421C2×C42—1064no—
422C2×C42—2121no—
423C2×C42—2121no—
424C2×C42—2122no—
425#95—532no—
426#95—532no—
427#95—532no—
428#95—1064no—
429#95—1064no—
430#95—1064no—
431#95—2121no—
432#95—2121no—
433#95—2122no—
434#95—2122no—
435#95—2122no—
436#95—2122no—
437#95—2122no—
438#95—2122no—
439#95—2122no—
440#95C2×#615712yes—
441C24—531no—
442C24—534no—
443C24—531no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—1061no—
447C24—1061no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—1062no—
451C24C22×#615711yescharacteristic
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2128no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4C22×#615711yescharacteristic
515C22×C4C22×#615712yes—
516C22×C4C22×#615712yes—
517C22×C4C22×#615711yescharacteristic
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2128no—
530C22⋊C4—2128no—
531C42—2124no—
532C42—2124no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—532no—
543C23—532no—
544C23—532no—
545C23—532no—
546C23—1064no—
547C23—1064no—
548C23—1064no—
549C23—1064no—
550C23—1064no—
551C23—1064no—
552C23—1062no—
553C23—1061no—
554C23—1062no—
555C23—1061no—
556C23—2121no—
557C23—2122no—
558C23—2121no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2121no—
564C23—2122no—
565C23—2121no—
566C23#1313329612yes—
567C23C23×#615711yescharacteristic
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—532no—
639C22—532no—
640C22—532no—
641C22—532no—
642C22—532no—
643C22—532no—
644C22—532no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—532no—
648C22—531no—
649C22—532no—
650C22—531no—
651C22—531no—
652C22—532no—
653C22—531no—
654C22—1062no—
655C22—1064no—
656C22—2124no—
657C22—2124no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313329611yescharacteristic
664C22#41×#615712yes—
665C22#1681169011yescharacteristic
666C22#1681169012yes—
667C22#1681169111yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—4242no—
673C4—4242no—
674C4—2124no—
675C4—2124no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C2—42no—
681C2—532no—
682C2—532no—
683C2—532no—
684C2—532no—
685C2—2122no—
686C2#2029119211yescharacteristic
687C2#2029121112yes—
688C2#2029123212yes—
689C2#2029125311yescharacteristic
690C2#2029125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#385C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#14515
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289904C2semidirect
2. #20289902C2semidirect
6. #20289894C2semidirect
7. #20289890C2semidirect
30. #16810498C4semidirect
31. #16810497C4semidirect
32. #16810496C4semidirect
33. #16810495C4semidirect
34. #16810494C4semidirect
36. C53×#385C4semidirect
368. #385#6157semidirect
382. C53#14515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899022
#202898992
#202898962
#202898942
#202898902
#202898892
#385×D532
#1451553